Question

1)човен пройшов 8км за течією річки і 6 км проти течії , витративши на шлях 1 год 12хв.Швидкість течії становить 3 км/год.Знайдіть швидкість човна за течією річки.

Answer 1

Собственная скорость лодки  - x км/ч

По течению реки :
скорость   V по теч. = (х+3) км/ч
расстояние   S1= 8 км
время в пути  t1= 8/(х+3)  ч.

Против течения реки:
V против теч. =(х-3)  км/ч
S2=  6 км
t2=  6/(х-3)

t1+t2 = 1 ч. 12 мин . = 1  12/60 ч. = 1,2 ч.

Уравнение.
8/(х+3)   +  6/(х-3)  = 1,2             |*(x-3)(x+3)
знаменатели не равны 0 :
х+3≠0 ⇒ х≠-3
x-3≠0  ⇒ x≠3
8(x-3) + 6(x+3) =1.2(x-3)(x+3)
8x- 24 + 6x +18 = 1.2(x² -9 )
14x - 6 = 1.2x²- 10.8
1.2x² -10.8 -14x +6=0
1.2x²-14x - 4.8 =0
D= (-14)² - 4*1.2 *(-4.8) = 196 + 23.04= 219.04=14.8²
x1= (14-14.8)/ (2*1.2) = -0.8/2.4 = -1/3 не удовл. условию задачи (скорость не может быть отрицательной величиной)
x2= (14+14.8) / 2.4 = 28.8/2.4= 12 (км/ч) собственная скорость лодки

Ответ: 12 км/ч.

Answer 2

Швидкість човна за течією річки можна знайти, використовуючи формулу:

швидкість човна за течією річки = (відстань, пройдена човном) / (час, витрачений на шлях) - швидкість течії

Відстань, пройдена човном, складає 8 км за течією річки і 6 км проти течії, тобто в сумі 8 + 6 = 14 км.

Час, витрачений на шлях, складає 1 год 12 хв, що дорівнює 1 + 12/60 = 1.2 год.

Замінюємо ці значення в формулу:

швидкість човна за течією річки = 14 км / 1.2 год - 3 км/год

Проводимо розрахунки:

швидкість човна за течією річки = 11.67 км/год - 3 км/год

швидкість човна за течією річки = 8.67 км/год

Отже, швидкість човна за течією річки становить 8.67 км/год.