Question

Пират массой 80 кг плывёт на деревянном плоту площадью 8 м². Плот выступает из воды на 5 см. Плотность воды Pв= 1000 кг/м3 Плотность дерева Рд =800 кг/м³ Найдите толщину плота в сантиметрах.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Объем плота:

V = S·D, где

D - искомая толщина плота.

2)

Масса плота:

M = ρд·V = ρд·S·D         (1)

Масса пирата м плота:

m = mп + M

Вес пирата и плота:

P = (mп + M)·g             (2)

3)

Выталкивающая сила:

Fₐ = ρв·g·Vₓ               (3)

где Vₓ - объем подводной части плота

Приравняем (2) и (3)

(mп + M)·g = ρв·g·Vₓ

mп + M = ρв·Vₓ

с учетом (1) и с учетом

Vₓ = S·h,

где h - глубина погружения плота:

mп + ρд·S·D = ρв·S·h

mп / S + ρд·D = ρв·h

mп / S + ρд·D = ρв·h

80/8 + 800·D = 1000·h

h = (80/8 + 800·D)/ 1000

h = 10/1000 + 0,8 D

h = D - 0,05

D - 0,05 = 0,01 + 0,8·D

0,2·D = 0,06

D = 0,06/0,2 = 0,30 м     или    30 см

Answer 2

Плотность воды pв = 1000 кг/м³ Плотность дерева Рд = 800 кг/м³

Масса плота можно найти, умножив его объем на плотность дерева: Мпл = Рд * Vпл Мпл = 800 кг/м³ * Vпл

Масса плота также можно выразить через площадь плота и высоту, на которую он выступает из воды: Мпл = pв * Vплит

Так как Vплит = Sпл * h (где Sпл - площадь плота, h - высота выступа плота из воды), подставляем это выражение: 800 кг/м³ * Vпл = 1000 кг/м³ * Sпл * h

Выразим толщину плота через известные данные: h = (800 кг/м³ * Vпл) / (1000 кг/м³ * Sпл) h = 8/10 * Vпл / Sпл h = 4/5 * (Vпл / Sпл)

Для деревянного плота площадь равна 8 м². Также из условия задачи известно, что плот выступает из воды на 5 см, что равно 0.05 м. Площадь плота можно выразить через толщину và и площадь всплывшей части плота Sвспл: Sвспл = Sпл - Sплит = Sпл - và * Sпл = Sпл(1 - và)

Подставляем это в выражение для h: h = 4/5 * (Vпл / Sпл) h = 4/5 * (Vпл / Sпл(1 - và))

Теперь найдем объем плота Vпл. Объем можно найти, умножив площадь плота на его высоту: Vпл = Sпл * h

Подставим это в выражение для h: h = 4/5 * (Sпл * h / Sпл(1 - và))

Упрощаем: h = 4/5 * (h / 1 - và) h = 4h / (5 - 4 và)

Теперь найдем значение h: (5 - 4 và)h = 4h 5h - 4h và = 4h h(5 - 4 và - 4) = 0 h(1 - 4 và) = 0

Так как h > 0 (поскольку плот выступает из воды), то: 1 - 4 và = 0 4 và = 1 вà = 1/4

Теперь подставим этот результат в исходное выражение для h: h = 4/5(1/4) h = 1/5

Таким образом, толщина плота составляет 1/5 м, что равно 0.2 м или 20 см.