Question

Плот массой 30кг движется по инерции вдоль берега озера со скоростью, модуль которой равен 0.5 м\с. Человек массой 80кг прыгает с плота на берег в направлении, перпендикулярном скорости плота на берег в направлении, перпендикулярном скорости плота. Модуль горизонтальной составляющей скорости человека в направлении берега сразу после отрыва от плота равен 0.5 м\с. Определите импульс и скорость плота сразу после прыжка человека. Силами трения пренебречь.

Answer 1

Ось ОХ направлена по движению плота до прыжка.
Ось ОY направлена в сторону берега.
Из сохранения импульса
(M + m)V₁ = mV₂ по оси Х
0 = МV₃ - mV₄ по оси Y
M = 80 кг - масса человека
m = 30 кг - масса плота
V₁ = 0.5 м/с
V₂ - составляющая скорости по оси Х плота после прыжка человека
V₃ - составляющая скорости человека по оси Y
V₄ - составляющая скорости плота по оси Y после прыжка
V₂ = (M + m)V₁/m = 110*0.5/30 = 1.833 м/с
V₄ = МV₃/m = 80*0.5/30 = 1.333 м/с
Модуль вектора скорости плота после прыжка человека
V = √(1.83² + 1.33²) = 2.26 м/с
Импульс плота
p = mV = 30·2.26 = 68 кг м с⁻¹

Answer 2

Problem Analysis

We are given a scenario where a boat with a mass of 30 kg is moving along the shore of a lake with a velocity of 0.5 m/s. A person with a mass of 80 kg jumps off the boat towards the shore in a direction perpendicular to the boat's velocity. We need to determine the impulse and velocity of the boat immediately after the person jumps off.

Solution

To solve this problem, we can apply the principle of conservation of momentum. According to this principle, the total momentum before the jump is equal to the total momentum after the jump.

Let's denote the velocity of the boat after the jump as Vb' and the velocity of the person after the jump as Vp'. The initial momentum of the system (boat + person) is given by:

Initial momentum = mass of the boat * velocity of the boat + mass of the person * velocity of the person

The final momentum of the system is given by:

Final momentum = mass of the boat * velocity of the boat' + mass of the person * velocity of the person'

Since the person jumps off the boat in a direction perpendicular to the boat's velocity, the horizontal component of the person's velocity remains the same before and after the jump. Therefore, the horizontal component of the person's velocity is 0.5 m/s.

Let's substitute the given values into the equations and solve for the unknowns.

Calculation

Given: - Mass of the boat (m1) = 30 kg - Velocity of the boat (v1) = 0.5 m/s - Mass of the person (m2) = 80 kg - Horizontal component of the person's velocity (v2x) = 0.5 m/s

Using the principle of conservation of momentum, we have:

Initial momentum = Final momentum

(m1 * v1) + (m2 * v2x) = (m1 * v1') + (m2 * v2')

Substituting the given values:

(30 kg * 0.5 m/s) + (80 kg * 0.5 m/s) = (30 kg * v1') + (80 kg * v2')

15 kg·m/s + 40 kg·m/s = 30 kg * v1' + 80 kg * v2'

55 kg·m/s = 30 kg * v1' + 80 kg * v2'

Since the