Question

Два сосуда равного объема содержат водород. Давление и температура водорода в каждом сосуде составляют, соответственно, p1 = 1 Па, T1 = 4K и p2 = 1,5 Па, T2 = 250K. Сосуды соединены трубкой незначительного объема с краном. Какое давление установилось в сосудах после открытия клапана и охлаждения газа до температуры Т = 300К ?

Answer 1

Привет!)

Дано:

H2, V1=V2

p1= 1Па, p2=1.5Па

T1=4К, T2=250K

V=2V1

Найти: p-?

Решение:

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV=\frac{m}{M} RT$, откуда $m=\frac{pVM}{RT}$

Можем выразить массу через уравнение Менделеева-Клапейрона, зная, что V1=V2=V, значит установившийся объем 2V:

$2pV=\frac{m}{M} RT$, откуда $m=\frac{2pVM}{RT}$

Запишем по-другому массу. После открытия клапана общая масса:$m=m1+m2=\frac{p1V1M}{RT1} +\frac{p2V2M}{RT2}=\frac{VM}{R} (\frac{p1}{T1} +\frac{p2}{T2} )$

Так как массы равны, то приравняем их:

$\frac{2pVM}{RT} =\frac{VM}{R}(\frac{p1}{T1} +\frac{p2}{T2} )/:\frac{VM}{R} \\\frac{2p}{T} = \frac{p1}{T1} +\frac{p2}{T2}$

Откуда $p=\frac{T}{2} (\frac{p1}{T1} +\frac{p2}{T2} )=\frac{300}{2} (\frac{1}{4} +\frac{1.5}{250} )= 0.225$ (Па)

Ответ: 0.225 Па

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гей-Люссака.

Согласно этому закону, при постоянном объеме газовой смеси (как в данном случае) отношение давления к абсолютной температуре газа остается постоянным. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

p1/t1 = p2/t2 = p/t

Где p1 и t1 - давление и температура в первом сосуде до открытия крана, p2 и t2 - давление и температура во втором сосуде до открытия крана, p и t - давление и температура в обоих сосудах после открытия крана и охлаждения до температуры T.

Из условия задачи известны значения p1 = 1 Па, t1 = 4 K, p2 = 1,5 Па, t2 = 250 K. Нас интересует значение давления p, когда t = 300 K.

Применим формулу и найдем значение давления p:

p1/t1 = p/t 1/4 = p/(300)

p = 1/4 * 300 p = 75 Па

Таким образом, после открытия крана и охлаждения газа до температуры T = 300 K, давление в обоих сосудах будет составлять 75 Па.