Question

Напруга в колі змінного струму змінюється за законом и = 660-sin(314t + ф). Визначити період зміни напруги, амплітудне та діюче значення?

Answer 1

Задана напруга в колі змінного струму виражена функцією:

\[U(t) = 660 \cdot \sin(314t + \phi),\]

де \(t\) - час, \(\phi\) - фазовий кут, амплітуда напруги \(U_0 = 660\) вольт, а частота змінного струму \(f\) задана формулою \(f = \frac{1}{T}\), де \(T\) - період зміни напруги.

Для знаходження періоду зміни напруги, порівнюємо аргумент синуса \(314t + \phi\) з формулою для частоти:

\[314t + \phi = 2\pi f t.\]

Звідси отримуємо:

\[2\pi f = 314,\]

звідки можна знайти частоту \(f\):

\[f = \frac{314}{2\pi} \approx 50 \, \text{Гц}.\]

Тепер період можна знайти, обертаючи частоту:

\[T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{50} \approx 0.02 \, \text{с}.\]

Амплітудне значення напруги рівне модулю максимального значення, тобто амплітуда \(U_0\):

\[U_{\text{амп}} = U_0 = 660 \, \text{В}.\]

Діюче значення (або ефективне значення) змінної напруги \(U_{\text{еф}}\) для синусоїдального струму обчислюється за формулою:

\[U_{\text{еф}} = \frac{U_0}{\sqrt{2}}.\]

Підставимо значення:

\[U_{\text{еф}} = \frac{660}{\sqrt{2}} \approx 466 \, \text{В}.\]

Отже, отримали період зміни напруги \(T \approx 0.02 \, \text{с}\), амплітудне значення напруги \(U_{\text{амп}} = 660 \, \text{В}\) і діюче значення напруги \(U_{\text{еф}} \approx 466 \, \text{В}\).