Question

Третину шляху автобус рухався зі швидкістю 60 км/год, решту шляху - зі швидкістю 40 км/год. Знайдіть середню швидкість руху за весь час руху. Відповідь виразіть у км/ год. Одиниці вимірювання не вказуйте.​

Answer 1

Середня швидкість руху обчислюється за формулою:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальний шлях}}{\text{Загальний час}}. \]

В даному випадку необхідно визначити загальний шлях та загальний час руху.

Нехай загальний шлях дорівнює \( S \), а загальний час руху дорівнює \( T \).

Половину шляху автобус рухався зі швидкістю \( 60 \, \text{км/год} \), тобто \(\frac{1}{2} S\) шляху. Час цього руху буде рівний \( \frac{\frac{1}{2} S}{60} \) (використовуємо формулу \( \text{Швидкість} = \frac{\text{Шлях}}{\text{Час}} \)).

Решта шляху, тобто \(\frac{1}{2} S\), автобус рухався зі швидкістю \(40 \, \text{км/год}\), і час цього руху буде рівний \( \frac{\frac{1}{2} S}{40} \).

Отже, загальний час руху \( T \) можна визначити як суму часів обох етапів:

\[ T = \frac{\frac{1}{2} S}{60} + \frac{\frac{1}{2} S}{40} \]

Спростимо вираз:

\[ T = \frac{1}{120} S + \frac{1}{80} S \]

\[ T = \frac{2S + 3S}{240} \]

\[ T = \frac{5S}{240} \]

Тепер, використовуючи формулу для середньої швидкості, отримаємо:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{S}{T} \]

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{S}{\frac{5S}{240}} \]

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{240}{5} \]

\[ \text{Середня швидкість} = 48 \, \text{км/год} \]

Отже, середня швидкість руху за весь час руху складає 48 км/год.