Question

Завдання на тему « Нерівномірний прямолінійний рух» 1. Автомобіль пройшов 90 км зі швидкістю 6о км/год, а потім їхав ще 0,5 год зі швидкістю 80 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля. 2. Половину часу автомобіль їхав зі швидкістю 80 км/год, а наступну половину часу – зі швидкістю 60 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля. 3. Половину шляху автомобіль їхав зі швидкістю 80 км/год, а наступну половину шляху – зі швидкістю 60 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля. Распишите с дано.

Answer 1

Давайте вирішимо кожне завдання по черзі:

1. Завдання:

Автомобіль пройшов 90 км зі швидкістю 60 км/год, а потім їхав ще 0,5 год зі швидкістю 80 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля.

Розв'язок:

Середня швидкість (Vсер) може бути знайдена за формулою:

\[ Vсер = \frac{S}{t} \]

де \(S\) - відстань, \(t\) - час.

Перший етап: \[ S_1 = 90 \, \text{км}, \quad t_1 = ? \] \[ V_1 = 60 \, \text{км/год} \]

Визначимо час для першого етапу: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{90}{60} = 1,5 \, \text{год} \]

Другий етап: \[ S_2 = ?, \quad t_2 = 0,5 \, \text{год} \] \[ V_2 = 80 \, \text{км/год} \]

Визначимо відстань для другого етапу: \[ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 80 \cdot 0,5 = 40 \, \text{км} \]

Загальна відстань: \[ S_{\text{заг}} = S_1 + S_2 = 90 + 40 = 130 \, \text{км} \]

Загальний час: \[ t_{\text{заг}} = t_1 + t_2 = 1,5 + 0,5 = 2 \, \text{год} \]

Тепер знайдемо середню швидкість: \[ V_{\text{сер}} = \frac{S_{\text{заг}}}{t_{\text{заг}}} = \frac{130}{2} = 65 \, \text{км/год} \]

Отже, середня швидкість руху автомобіля - 65 км/год.

2. Завдання:

Половину часу автомобіль їхав зі швидкістю 80 км/год, а наступну половину часу - зі швидкістю 60 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля.

Розв'язок:

Ми можемо скористатися середньою швидкістю для двох швидкостей:

\[ V_{\text{сер}} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} \]

де \(V_1 = 80 \, \text{км/год}\) і \(V_2 = 60 \, \text{км/год}\).

\[ V_{\text{сер}} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 60}{80 + 60} = \frac{9600}{140} \approx 68,57 \, \text{км/год} \]

Отже, середня швидкість руху автомобіля - приблизно 68,57 км/год.

3. Завдання:

Половину шляху автомобіль їхав зі швидкістю 80 км/год, а наступну половину шляху - зі швидкістю 60 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля.

Розв'язок:

Використаємо ту ж саму формулу, але розглянемо відстані, а не час:

\[ V_{\text{сер}} = \frac{2 \cdot S_1 \cdot S_2}{S_1 + S_2} \]

де \(S_1\) - перша половина шляху, а \(S_2\) - друга половина шляху.

\[ S_1 = ?, \quad V_1 = 80 \, \text{км/год} \] \[ S_2 = ?, \quad V_2 = 60 \, \text{км/год} \]

Визначимо відстані для обох етапів: \[ S_1 = V_1 \cdot t = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 \, \text{км} \] \[ S_2 = V_2 \cdot t = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \, \text{км} \]

Тепер визначимо середню швидкість: \[ V_{\text{сер}} = \frac{2 \cdot 40 \cdot 30}{40 + 30} = \frac{2400}{70} \approx 34,29 \, \text{км/год} \]

Отже, середня швидкість руху автомобіля - приблизно 34,29 км/год.

Надіюсь, це вам допоможе!