Question

6.7. Першу чверть шляху хлопець біг зі швидкістю, утричі більшою, ніж решту шляху. Середня швидкість його руху на всьому шляху дорівнює 3,6 м/с. Визнач швидкість руху хлопця на кожній ділянці шляху. ​

Answer 1

Ответ:

Нехай вся відстань шляху дорівнює D (в метрах), і нехай швидкість на першій чверті шляху (перших D/4 метрах) дорівнює V м/с. Оскільки хлопець біг зі швидкістю, утричі більшою на першій чверті шляху, то:

V = 3 * 3,6 м/с = 10,8 м/с.

Отже, на першій чверті шляху його швидкість дорівнює 10,8 м/с.

На іншій трьох чвертях шляху його середня швидкість теж дорівнює 3,6 м/с. Оскільки він пробіг три чверті шляху, то його час для цього дорівнює 3/4 від загального часу.

Отже, на інших трьох чвертях шляху його швидкість V2 можна знайти за формулою:

V2 = D * (3,6 м/с) / (3/4)D = 4,8 м/с.

Отже, на інших трьох чвертях шляху його швидкість дорівнює 4,8 м/с.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, давайте позначимо тривалість, протягом якої хлопець біг і кожну ділянку шляху. Позначимо відстань на кожній ділянці шляху через \(d_i\), а час, який хлопець витрачає на кожну ділянку, через \(t_i\).

Нехай \(t_1, t_2\) і \(t_3\) - часи, які хлопець витрачає на першу, другу і третю ділянку відповідно. Також, за умовою, ми знаємо, що середня швидкість хлопця на всьому шляху дорівнює 3,6 м/с.

Ми знаємо, що відстань рівна швидкість помножити на час (\(d = v \cdot t\)), тобто \(d_1 = v_1 \cdot t_1\), \(d_2 = v_2 \cdot t_2\), \(d_3 = v_3 \cdot t_3\). Тут \(v_1, v_2\) і \(v_3\) - швидкості на відповідних ділянках.

Також, ми знаємо, що середня швидкість розраховується як сума всіх відстаней, поділена на суму всіх часів (\(V_{avg} = \frac{\sum_{i=1}^{3} d_i}{\sum_{i=1}^{3} t_i}\)).

Маємо три рівняння:

1. \(\frac{d_1}{t_1} = v_{avg} = 3.6 \, м/с\) 2. \(\frac{d_2}{t_2} = v_{avg} = 3.6 \, м/с\) 3. \(\frac{d_3}{t_3} = v_{avg} = 3.6 \, м/с\)

За умовою задачі відомо, що хлопець біг з утричі більшою швидкістю на першій ділянці. Позначимо \(k\) як коефіцієнт, на який перша швидкість більша за середню (\(v_1 = k \cdot v_{avg}\)).

Ми також знаємо, що хлопець біг з утричі більшою швидкістю, ніж решта шляху. Позначимо \(m\) як коефіцієнт, на який середні швидкості на другій і третій ділянках більше середньої (\(v_2 = m \cdot v_{avg}\) і \(v_3 = m \cdot v_{avg}\)).

Тепер ми можемо визначити відстані і часи на кожній ділянці шляху відповідно до вищезазначених виразів. Наприклад:

1. \(d_1 = v_1 \cdot t_1 = (k \cdot v_{avg}) \cdot t_1\) 2. \(d_2 = v_2 \cdot t_2 = (m \cdot v_{avg}) \cdot t_2\) 3. \(d_3 = v_3 \cdot t_3 = (m \cdot v_{avg}) \cdot t_3\)

Виразимо \(t_1, t_2\) і \(t_3\) через \(d_1, d_2\) і \(d_3\) і підставимо ці значення у рівняння для середньої швидкості. Розв'язавши отриману систему рівнянь, ми зможемо знайти швидкості на кожній ділянці шляху.