Question

Скільки часу тривало гальмування автомобіля, який їхав зі швидкістю 90км/год по горизонталій ділянці шляху, якщо відомо що маса автомобіля 1,5т а коефіцієнт тертя становить 0,5

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження часу гальмування автомобіля, ви можете використовувати другий закон Ньютона, який говорить, що сила, що діє на об'єкт, дорівнює масі об'єкта помножити на прискорення. У вашому випадку, автомобіль рухається по горизонталійній ділянці шляху зі швидкістю 90 км/год, і ви хочете зупинити його.

1. Перетворіть швидкість на метри за секунду (км/год в м/с):

  90 км/год = 25 м/с (близько)

2. Знайдіть прискорення, використовуючи другий закон Ньютона:

  F = m * a, де F - сила (сила тертя), m - маса автомобіля, a - прискорення.

  Сила тертя = коефіцієнт тертя * нормальна сила.

  Нормальна сила = маса * прискорення вільного падіння (g).

  Сила тертя = 0.5 * (1.5 т * 1000 кг/т) * (9.8 м/с²)

  Сила тертя = 7350 Н (ньютонів)

  Тепер, ми можемо визначити прискорення:

  7350 Н = (1.5 т * 1000 кг/т) * a

  a = 7350 Н / (1.5 т * 1000 кг/т) = 4.9 м/с²

3. Зараз ми можемо знайти час гальмування, використовуючи рівняння руху:

  v = u + at, де v - кінцева швидкість (0 м/с, оскільки автомобіль зупиняється), u - початкова швидкість (25 м/с), a - прискорення, t - час.

  0 м/с = 25 м/с + 4.9 м/с² * t

  4.9 м/с² * t = -25 м/с

  t = (-25 м/с) / 4.9 м/с² ≈ -5.1 секунд

Отже, час гальмування автомобіля приблизно дорівнює 5.1 секунди. Будьте уважні, що час може бути негативним, оскільки автомобіль рухається назад.

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися другим законом Ньютона, який описує зв'язок між силою, масою та прискоренням:

\[F = m \cdot a.\]

Знаючи, що \(F\) - сила тертя, визначена як \(F = \mu \cdot N\), де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, а \(N\) - сила нормалі (рівна вазі автомобіля, що діє вниз), та що \(a\) - прискорення, можемо записати:

\[ma = \mu \cdot N.\]

Також, можна використовувати відомий зв'язок між прискоренням, швидкістю та часом:

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}.\]

Тепер знаючи, що швидкість - це відношення переміщення до часу (\(v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\)), можемо підставити це вираження для \(a\):

\[a = \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{\Delta v}{\Delta x}.\]

Підставляючи це в рівняння другого закону Ньютона та враховуючи \(N = mg\), де \(m\) - маса автомобіля, а \(g\) - прискорення вільного падіння, отримаємо:

\[m \cdot \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{\Delta v}{\Delta x} = \mu \cdot m \cdot g.\]

Масу можемо скоротити:

\[\frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{\Delta v}{\Delta x} = \mu \cdot g.\]

Тепер можна виразити час \(\Delta t\):

\[\Delta t = \frac{\Delta x}{\Delta v} \cdot \frac{1}{\mu \cdot g}.\]

Швидкість \(\Delta v\) можна знайти виразивши її відносно часу та використовуючи відомий вираз для швидкості: \(v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\):

\[\Delta v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\Delta x}{\frac{\Delta x}{\Delta v} \cdot \frac{1}{\mu \cdot g}} = \mu \cdot g \cdot \Delta v.\]

Звідси можна виразити \(\Delta v\):

\[\Delta v = \frac{1}{\mu \cdot g}.\]

Тепер можна підставити це значення в вираз для \(\Delta t\):

\[\Delta t = \frac{\Delta x}{\Delta v} \cdot \frac{1}{\mu \cdot g} = \frac{\Delta x}{\frac{1}{\mu \cdot g}} = \frac{\mu \cdot g \cdot \Delta x}{1}.\]

Таким чином, час гальмування буде пропорційним відстані гальмування \(\Delta x\) та обернено пропорційним до добутку коефіцієнта тертя \(\mu\) на прискорення вільного падіння \(g\).