Question

Дві концентричні металеві заряджені сфери з радіусами R 1 = 3 cм і R 2 = 6 cм мають заряди, відповідно, Q 1 = -1нКл і Q 2 = 2 нКл. Простір між сферами заповнений парафіном (ε = 2). Знайти потенціал φ електричного поля на відстані від центру сфер: 1) r 1 = 1 см; 2) r 2 = 5 см; 3) r 3 = 9 см.Зробити рисунок

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою для потенціалу електричного поля від зарядженої сфери:

\[V = \frac{kQ}{r}\]

де V - потенціал, k - електрична стала (k = 8.99 x 10^9 N m^2/C^2), Q - заряд сфери, r - відстань від центру сфери.

1) Для відстані r1 = 1 см: Знаходимо потенціал для першої сфери: \[V_1 = \frac{kQ_1}{r_1} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2) \times (-1 \times 10^{-9} \, \text{C})}{0.01 \, \text{m}}\] \[V_1 = -899 \, \text{V}\] Знаходимо потенціал для другої сфери: \[V_2 = \frac{kQ_2}{r_1} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2) \times (2 \times 10^{-9} \, \text{C})}{0.01 \, \text{m}}\] \[V_2 = 1798 \, \text{V}\]

2) Для відстані r2 = 5 см: Знаходимо потенціал для першої сфери: \[V_1 = \frac{kQ_1}{r_2} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2) \times (-1 \times 10^{-9} \, \text{C})}{0.05 \, \text{m}}\] \[V_1 = -179.8 \, \text{V}\] Знаходимо потенціал для другої сфери: \[V_2 = \frac{kQ_2}{r_2} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2) \times (2 \times 10^{-9} \, \text{C})}{0.05 \, \text{m}}\] \[V_2 = 359.6 \, \text{V}\]

3) Для відстані r3 = 9 см: Знаходимо потенціал для першої сфери: \[V_1 = \frac{kQ_1}{r_3} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2) \times (-1 \times 10^{-9} \, \text{C})}{0.09 \, \text{m}}\] \[V_1 = -99.89 \, \text{V}\] Знаходимо потенціал для другої сфери: \[V_2 = \frac{kQ_2}{r_3} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2) \times (2 \times 10^{-9} \, \text{C})}{0.09 \, \text{m}}\] \[V_2 = 199.78 \, \text{V}\]

Таким чином, потенціал електричного поля на відстані від центру сфер буде таким: 1) Для r1 = 1 см: V1 = -899 V, V2 = 1798 V 2) Для r2 = 5 см: V1 = -179.8 V, V2 = 359.6 V 3) Для r3 = 9 см: V1 = -99.89 V, V2 = 199.78 V

Якщо вам потрібно зробити рисунок, ви можете намалювати дві концентричні сфери з відповідними радіусами і позначити відстані r1, r2, r3 від центру сфер.