Question

Дві концентричні металеві заряджені сфери з радіусами R1=3 см і R2 = 6 см мають заряди, відповідно, Q1 = -1 нКл і Q2 = 2 нКл. Простір між сферами заповнений парафіном (ε = 2). Знайти потенціал φ електричного поля на відстані від центру сфер: 1) r1 = 1 см; 2) r2 = 5 см; 3) r3 =9 см.

Answer 1

Знаходимо напруженість електричного поля на зовнішніх та внутрішніх поверхнях з використанням закону Кулона:

Е1 = k * |Q1| / R1^2 = 9 * 10^9 * 1 * 10^-9 / 0.03^2 = 1 * 10^7 В/м
Е2 = k * |Q2| / R2^2 = 9 * 10^9 * 2 * 10^-9 / 0.06^2 = 1 * 10^7 В/м

Так як сфери концентричні, напруженість електричного поля в парафіні буде однаковою на всій відстані між сферами. Тому можна використати формулу для обчислення потенціалу φ:

φ = E * d, де d - відстань між сферами

r1 = 1 см:
φ = E2 * (R2 - r1) - E1 * r1 = 1 * 10^7 * (0.06 - 0.01) - 1 * 10^7 * 0.01 = 500 В
r2 = 5 см:
φ = E2 * (R2 - r2) = 1 * 10^7 * (0.06 - 0.05) = 1 * 10^5 В
r3 = 9 см:
φ = E2 * (r3 - R2) - E1 * (r3 - R1) = 1 * 10^7 * (0.09 - 0.06) - 1 * 10^7 * (0.09 - 0.03) = -300 В
Отже, потенціал електричного поля на відстані від центру сфер залежить від відстані між сферами. На відстані меншій за радіус внутрішньої сфери, потенціал визначається напруженістю електричного поля внутрішньої сфери. На відстані більшій за радіус зовнішньої сфери, потенціал дорівнює нулю.

Answer 2

Для знаходження потенціалу електричного поля на відстані від центру сфери, використаємо формулу:

φ = k * Q / r,

де φ - потенціал електричного поля, k - електростатична константа (k = 1 / (4πε₀), де ε₀ - діелектрична проникливість вакууму), Q - заряд сфери, r - відстань від центру сфери.

У цьому випадку, кожна сфера має свій потенціал електричного поля. Нехай V1 - потенціал електричного поля першої сфери і V2 - потенціал електричного поля другої сфери.

1. Для r1 = 1 см:

φ1 = k * Q1 / r1, φ2 = k * Q2 / r1.

2. Для r2 = 5 см:

φ1 = k * Q1 / r2, φ2 = k * Q2 / r2.

3. Для r3 = 9 см:

φ1 = k * Q1 / r3, φ2 = k * Q2 / r3.

Звертаємось до формули для k:

k = 1 / (4πε₀) = 1 / (4π * 2) = 1 / (8π).

Підставляємо значення Q1, Q2 і k у формули для кожної відстані r:

1. Для r1 = 1 см:

φ1 = (1 / (8π)) * (-1 нКл) / (1 см).

2. Для r2 = 5 см:

φ1 = (1 / (8π)) * (-1 нКл) / (5 см).

3. Для r3 = 9 см:

φ1 = (1 / (8π)) * (-1 нКл) / (9 см).

Підраховуємо значення за формулою, де 1 см = 0,01 м:

1. Для r1 = 1 см:

φ1 = (-1 / (8π)) / (0,01 м) нВ.

2. Для r2 = 5 см:

φ1 = (-1 / (8π)) / (0,05 м) нВ.

3. Для r3 = 9 см:

φ1 = (-1 / (8π)) / (0,09 м) нВ.

Отже, отримали значення потенціалу електричного поля для кожної відстані r від центру сфер.