Question

ТЕРМІНОВО. ДОПОМОЖІТЬ. 1.Чоловік масою 70км/год, стоячи на ковзанах, відштовхує від себе дитину масою 30кг. Якого прискорення набув чоловік, якщо дитина поїхала з прискоренням 7м/с².2.Потяг масою 48тонн тягне вагон із силою 12кН. Знайти час і шлях вагона, якщо швидкість вагона зросла від 72км/год до 90км/год.​

Answer 1

1. Для знаходження прискорення, яке набув чоловік, використовуємо другий закон Ньютона: сила = маса x прискорення. Спершу перетворимо масу чоловіка на кількість кілограмів: 70 кг (70 км/год = 70,000 м/год, а гравітаційний прискорення g = 9.8 м/с²).

Сила, яку зазнає чоловік, є реакцією на тиск, який він використовує для відштовхування дитини. Тобто, сила, якою чоловік тисне від себе дитину, дорівнює силі, якою дитина тягне чоловіка назад (за третім законом Ньютона). Таким чином:

Сила = маса_дитини x прискорення
70 кг x прискорення = 30 кг x 7 м/с²

Тепер можна розрахувати прискорення:
прискорення = (30 кг x 7 м/с²) / 70 кг = 3 м/с²

2. Для знаходження часу і шляху вагона, використаємо рівняння руху:

F = m * a

Де F - сила, m - маса вагона, a - прискорення. Сила, що діє на вагон, є силою тяги потяга, яка збільшилася через зміну швидкості.

Спочатку переведемо масу вагона з тонн до кілограмів:
48 тонн = 48,000 кг

Спираючись на рівняння F = m * a і використовуючи відому силу тяги 12 кН, знайдемо прискорення:
12,000 Н = (48,000 кг) * a
a = 12,000 Н / 48,000 кг = 0.25 м/с²

Тепер використаємо рівняння руху для знаходження часу і шляху:

v = u + at

Де v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час.

Відомо, що початкова швидкість v₀ = 72 км/год = 20 м/с.
Кінцева швидкість v = 90 км/год = 25 м/с.
Прискорення a = 0.25 м/с².

Тепер можна знайти час:

25 м/с = 20 м/с + (0.25 м/с²) * t
5 м/с = 0.25 м/с² * t
t = 5 м/с / 0.25 м/с² = 20 с

Тепер, для знаходження шляху, використаємо рівняння руху:

s = ut + (1/2)at²

s = (20 м/с) * (20 с) + (1/2) * (0.25 м/с²) * (20 с)²
s = 400 м + 50 м = 450 м

Отже, час, протягом якого збільшилася швидкість вагона, становить 20 секунд, і вагон пройшов шлях в 450 метрів.

Answer 2

1. Для розв'язання першої задачі використаємо другий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

де \( F \) - сила, \( m \) - маса, \( a \) - прискорення.

У цьому випадку, сила, яку застосовує чоловік, дорівнює масі дитини, помноженій на її прискорення:

\[ F = m_{\text{дитина}} \cdot a_{\text{дитина}} \]

Підставимо відомі значення:

\[ F = 30 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с}^2 = 210 \, \text{Н} \]

Тепер, ми можемо визначити прискорення чоловіка, використовуючи його масу (70 кг) та другий закон Ньютона:

\[ F = m_{\text{чоловік}} \cdot a_{\text{чоловік}} \]

\[ 210 \, \text{Н} = 70 \, \text{кг} \cdot a_{\text{чоловік}} \]

\[ a_{\text{чоловік}} = \frac{210 \, \text{Н}}{70 \, \text{кг}} = 3 \, \text{м/с}^2 \]

Отже, прискорення чоловіка дорівнює \(3 \, \text{м/с}^2\).

2. Для другої задачі використаємо другий закон Ньютона та рівняння руху:

\[ F = m \cdot a \]

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

де \( F \) - сила, \( m \) - маса, \( a \) - прискорення, \( \Delta v \) - зміна швидкості, \( \Delta t \) - зміна часу.

Масу вагона переведемо в кількість кілограмів (1 тонна = 1000 кг):

\[ m_{\text{вагон}} = 48 \, \text{т} \cdot 1000 \, \text{кг/т} = 48000 \, \text{кг} \]

Тепер, ми можемо визначити прискорення вагона:

\[ F = m_{\text{вагон}} \cdot a_{\text{вагон}} \]

\[ 12000 \, \text{Н} = 48000 \, \text{кг} \cdot a_{\text{вагон}} \]

\[ a_{\text{вагон}} = \frac{12000 \, \text{Н}}{48000 \, \text{кг}} = 0.25 \, \text{м/с}^2 \]

Тепер, використаємо рівняння руху для знаходження часу:

\[ \Delta t = \frac{\Delta v}{a_{\text{вагон}}} \]

\[ \Delta t = \frac{(90 \, \text{км/год} - 72 \, \text{км/год}) \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}}}{0.25 \, \text{м/с}^2} \]

\[ \Delta t = \frac{18 \, \text{км/год} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}}}{0.25 \, \text{м/с}^2} \]

\[ \Delta t = \frac{18000 \, \text{м/год}}{0.25 \, \text{м/с}^2} \]

\[ \Delta t = 72000 \, \text{с} \]

\[ \Delta t = 20 \, \text{год} \]

Отже, час, за який змінилася швидкість вагона від 72 км/год до 90 км/год, дорівнює 20 годинам.