Question

Рівняння руху вантажного та легкового автомобілів мають вигляд відповідно Х1 = 60t – 10t 2 та Х2 =t 2 +5t Визначити час та координату їх зустрічі.

Answer 1

Для визначення часу та координати зустрічі вантажного та легкового автомобілів, необхідно прировняти їх вирази для координат та розв'язати отримане рівняння.

Отже, маємо: Х1 = 60t – 10t^2, Х2 = t^2 + 5t.

Прирівнюємо вирази для координат і отримуємо:

60t – 10t^2 = t^2 + 5t.

Розпишемо рівняння після прирівняння до нуля:

-10t^2 + 55t = 0.

Факторизуємо:

t(-10t + 55) = 0.

Отже, отримуємо два можливі значення часу:

t1 = 0 і t2 = 55/10.

Перше значення (t1 = 0) означає, що автомобілі зустрілися у початковий момент часу (тобто на початку руху). Враховуючи реальний контекст задачі, припустимо, що вони зустрілися через певний час після початку руху.

Отже, вибираємо друге значення часу (t2 = 55/10), що відповідає моменту зустрічі автомобілів.

Підставляємо t2 у вирази для координат:

Х1 = 60(55/10) – 10(55/10)^2, Х2 = (55/10)^2 + 5(55/10).

Обчислюємо значення координати Х1 та Х2:

Х1 = 330 – 302.5 = 27.5, Х2 = 30.25 + 27.5 = 57.75.

Отже, час їх зустрічі t2 = 55/10, а координата зустрічі Х = 27.5 м (або 57.75, якщо відлік ведеться від початку координат).