Question

Железная заготовка, охлаждаясь от температуры 800 °С до 0°С, растопила лед массой 2 кг, взятый при 0°С. Какова масса заготовки? Потерями тепла пренебречь.

Answer 1

1. Спочатку, змінимо температуру льоду з 0 °C до 100 °C, щоб він перетворився в воду. Для цього використовуємо теплопоглинач М = m * L, де m - маса льоду (2 кг), L - теплопоглинач плавлення води (L = 334 кДж/кг).

M = 2 кг * 334 кДж/кг = 668 кДж.

2. Тепер нагріємо воду від 0 °C до 100 °C. Вода вже розтопилася, тому нам потрібно лише нагріти її. Використовуємо теплопоглинач M = m * c * ΔT, де m - маса води (2 кг), c - теплоємність води (c = 4.18 кДж/(кг*°C)), ΔT - зміна температури (100 °C - 0 °C = 100 °C).

M = 2 кг * 4.18 кДж/(кг*°C) * 100 °C = 836 кДж.

3. Загальна енергія поглиблення тепла: 668 кДж + 836 кДж = 1504 кДж.

За принципом збереження енергії, ця енергія витрачається на нагрівання железної заготовки.

4. Маса железної заготовки (m) може бути знайдена, використовуючи специфічну теплоємність заліза (c = 0.45 кДж/(кг*°C)) і зміну температури (800 °C - 0 °C = 800 °C):

M = m * c * ΔT.

1504 кДж = m * 0.45 кДж/(кг*°C) * 800 °C.

m ≈ 4.18 кг.

Отже, маса железної заготовки становить близько 4.18 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплоты. Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме теплового обмена и работы, совершенной над системой.

\[ \Delta U = Q - W \]

В данном случае система состоит из железной заготовки и льда. Поскольку потери тепла пренебрегаются, мы можем сказать, что \( Q = 0 \), и уравнение упрощается до:

\[ \Delta U = -W \]

Изменение внутренней энергии (\( \Delta U \)) можно выразить как разницу в тепловой энергии (\( \Delta Q \)) между начальным и конечным состоянием системы:

\[ \Delta U = \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теперь мы можем записать уравнение для изменения внутренней энергии железной заготовки:

\[ m_{\text{заготовки}} \cdot c_{\text{железа}} \cdot \Delta T_{\text{железа}} = -m_{\text{льда}} \cdot L_f \]

где \( L_f \) - теплота плавления льда.

Известно, что температура начальной заготовки \( T_{\text{нач}} = 800^\circ \text{C} \), конечная температура заготовки \( T_{\text{кон}} = 0^\circ \text{C} \), и начальная масса льда \( m_{\text{льда}} = 2 \, \text{кг} \).

\[ m_{\text{заготовки}} \cdot c_{\text{железа}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}) = -m_{\text{льда}} \cdot L_f \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы заготовки (\( m_{\text{заготовки}} \)):

\[ m_{\text{заготовки}} = -\frac{m_{\text{льда}} \cdot L_f}{c_{\text{железа}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}})} \]

Подставим известные значения:

\[ m_{\text{заготовки}} = -\frac{2 \, \text{кг} \cdot 333 \, \text{кДж/кг}}{0.45 \, \text{кДж/кг}^\circ \text{C} \cdot (0^\circ \text{C} - 800^\circ \text{C})} \]

\[ m_{\text{заготовки}} = -\frac{666 \, \text{кДж}}{-360 \, \text{кДж}} \]

\[ m_{\text{заготовки}} \approx 1.85 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса заготовки равна примерно \( 1.85 \, \text{кг} \).