Question

Швидкість молекул азоту 700 м/с. Визначити його температуру.

Answer 1

Щоб визначити температуру молекул азоту за їх швидкістю, можна скористатися формулою Кулон-Больцмана:

T = m * v^2 / (3 * k), де

T - температура,

m - маса молекули,

v - середня швидкість руху молекул,

k - стала Больцмана.

За даними умови, швидкість молекул азоту v = 700 м/с. Щоб визначити їх температуру, необхідно знати масу молекул. Конкретна маса залежить від того, який ізотоп азоту мається на увазі. Для стандартного ізотопу ^14N маса 1 молекули близько 28 г/моль. Підставимо значення у формулу:

T = (28 г/моль) * (700 м/с)^2 / (3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К)

T ≈ 8963 К (кельвін)

Отже, за швидкістю руху молекул азоту можна визначити їх температуру, що в даному випадку складає близько 8963 Кельвінів.

Answer 2

Для определения температуры молекул азота можно использовать распределение Максвелла-Больцмана, которое описывает скоростное распределение частиц в газе при заданной температуре. Формула распределения Максвелла для одномерного случая выглядит следующим образом:

\[ f(v) = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}} \cdot e^{-\frac{mv^2}{2kT}} \]

где: - \( f(v) \) - вероятность того, что молекула имеет скорость \( v \), - \( m \) - масса молекулы, - \( k \) - постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)), - \( T \) - температура в кельвинах.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения температуры по известной скорости молекулы. В вашем случае \( v = 700 \, \text{м/с} \) и масса азота \( m \approx 4.65 \times 10^{-26} \, \text{кг} \) (масса одной молекулы азота).

\[ \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}} \cdot e^{-\frac{mv^2}{2kT}} = \frac{1}{v} \]

Теперь давайте решим это уравнение численно для \( T \). Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы будем использовать систему СИ, а не СГС.

\[ T \approx \frac{m \cdot v^2}{2 \cdot k} \]

Подставим известные значения:

\[ T \approx \frac{(4.65 \times 10^{-26} \, \text{кг}) \cdot (700 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}} \]

Выполнив вычисления, мы получим температуру молекул азота.