Question

60 балов! Задача 1. Визначити середню квадратичну швидкість молекул газу, густина якого при тиску 250 кПастановить 4,1·10-2кг/м3Задача 2. Який тиск чинить азот, якщо середня квадратична швидкість руху його молекул становить500 м/с, а густина 1,35 кг/м3Задача 3. Газ масою 6 кг займає об’єм 5 м3 при тиску 200 кПа. Яка середня квадратична швидкістьруху його молекул?Задача 4. Визначити концентрацію молекул кисню, якщо його тиск дорівнює 0,2 МПа, а середняквадратична швидкість молекул становить 700 м/сна русскомЗадача 1. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 250 кПасоставляет 4,1 · 10-2кг / м3Задача 2. Какое давление оказывает азот, если средняя квадратичная скорость движения его молекул составляет500 м / с, а плотность 1,35 кг / м3Задача 3. Газ массой 6 кг занимает объем 5 м3 при давлении 200 кПа. Какова средняя квадратичная скоростьдвижения его молекул?Задача 4. Определить концентрацию молекул кислорода, если его давление равно 0,2 МПа, а средняяквадратичная скорость молекул составляет 700 м / с

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1.

Дано:

p = 250 кПа = 250·10³ Па

ρ = 4,1·10⁻² кг/м³ = 0,041 кг/м³

__________________

<v кв> - ?

Основное уравнение МКТ:

p = (1/3)·n·m₀·<Vкв>²

Учтем, что концентрация:

n = N/V

Масса молекулы:

m₀ = m/V

Плотность:

ρ = m / V

Соберем все эти формулы в одну:

p = (1/3)·n·m₀·< v кв>² = (1/3)·(N/V)·(m/N)·(v кв>)² =

= (1/3)·(m/V)·(v кв>² = ρ·(v кв>²) / 3

Итак:

p = ρ·(v кв>²) / 3                        (1)

Тогда:

<v кв> = √ (3·p / ρ) = √ (3·250·10³ / 0,041 ) ≈ 4 300  м/с

Задача 2.

Дано:

<v кв> = 500 м/с

ρ = 1,35 кг/м³

_______________

p - ?

По формуле (1):

p = ρ·(v кв>)² / 3

p = 1,35·500²/3 ≈ 110 000 Па  или     110 кПа

Задача 3.

Дано:

m = 6 кг

V = 5 м³

p = 200 кПа = 200·10³ Па

_____________________

<v кв> - ?

По формуле (1) (см. Задача 1):

p = ρ·(v кв>²) / 3 = (m/V)·<v кв>² / 3

<v кв> = √ (3·p·V / m) = √ (3·200·10³·5 / 6)  ≈ 700 м/с

Задача 4.

Дано:

p = 0,2 МПа = 0,2·10⁶ Па

<Vкв> = 700 м/с

_________________

n - ?

Найдем плотность из формулы (1):  

p = ρ·(v кв>²) / 3

ρ = 3·p / <v кв>² = 3·0,2·10⁶ / 700² ≈  1,22 кг/моль

Учтем, что масса молекулы кислорода:

m₀ = 5,3·10⁻²⁶ кг

получаем:

ρ = m / V = m₀·N / V = m₀·n

n = ρ / m₀ = 1,22 / (5,3·10⁻²⁶) ≈ 2,3·10²⁵   м⁻³

Answer 2

Ваши вопросы связаны с применением кинетической теории газов. Эта теория гласит, что средняя квадратичная скорость молекул газа прямо пропорциональна температуре, а обратно пропорциональна квадратному корню из среднего молекулярного веса.

1. Средняя квадратичная скорость молекул газа можно вычислить по формуле:

v² = 3 * k * T / m

где: - v - средняя квадратичная скорость молекул, - k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К), - T - температура в кельвинах (273,15 К + температура в градусах Цельсия), - m - средний молекулярный вес.

В вашем случае, средняя квадратичная скорость молекул газа при давлении 250 кПа и плотности 4,1 * 10^-2 кг/м3 можно вычислить, зная, что при 20 градусах Цельсия средний молекулярный вес равен 28 г/моль (для воздуха).

2. Чтобы найти давление, которое оказывает азот при средней квадратичной скорости молекул 500 м/с и плотности 1,35 кг/м3, можно использовать ту же формулу, но вместо средней квадратичной скорости подставить давление, которое мы хотим найти.

3. Средняя квадратичная скорость молекул газа можно найти, зная его массу, объем и давление, с помощью формулы:

v = sqrt((2 * P * V) / (N * M))

где: - v - средняя квадратичная скорость молекул, - P - давление, - V - объем, - N - количество вещества, - M - молекулярная масса.

4. Концентрацию молекул кислорода можно найти, зная его давление и среднюю квадратичную скорость молекул, с помощью формулы:

C = P / (RT)

где: - C - концентрация, - P - давление, - R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль*К)), - T - температура в кельвинах.

Пожалуйста, обратите внимание, что все давления должны быть в одинаковых единицах измерения, а температуры - в кельвинах.