Question

На каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения к ней космического корабля станет меньше в 81 раз?

Answer 1

Чтобы ответить на ваш вопрос, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть F1 - исходная сила притяжения космического корабля на расстоянии r1 от поверхности Земли, а F2 - сила притяжения на расстоянии r2 от поверхности Земли.

Согласно условию задачи, F2 = F1 / 81.

Зная, что сила притяжения пропорциональна обратному квадрату расстояния, можно записать следующее соотношение:

F1 / F2 = (r2 / r1)^2

F1 / (F1 / 81) = (r2 / r1)^2

81 = (r2 / r1)^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

9 = r2 / r1

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения космического корабля станет меньше в 81 раз, будет в 9 раз больше исходного расстояния r1.

Answer 2

Сила притяжения космического корабля зависит от расстояния от центра Земли. Закон притяжения Ньютона гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически это выражается следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где: - \( F \) - сила притяжения, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов (в данном случае, масса Земли и масса космического корабля), - \( r \) - расстояние между центром масс объектов.

Теперь, если сила притяжения космического корабля уменьшится в 81 раз, это можно выразить следующим образом:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{корабля}}}}{{r_1^2}} \div \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{корабля}}}}{{r_2^2}} = 81 \]

Где \( r_1 \) - изначальное расстояние от центра Земли, а \( r_2 \) - новое расстояние.

Упрощая уравнение, получим:

\[ \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = \frac{1}{81} \]

Теперь найдем корень из этого уравнения:

\[ \frac{{r_2}}{{r_1}} = \frac{1}{9} \]

Это значит, что новое расстояние (\( r_2 \)) от центра Земли должно быть равным девяти разам изначального расстояния (\( r_1 \)). Если изначальное расстояние, например, составляло 1000 километров, то новое расстояние будет 1000 км / 9 = примерно 111,1 км.

Таким образом, космический корабль должен подняться на расстояние около 111,1 км от поверхности Земли, чтобы сила притяжения стала меньше в 81 раз.