Question

Уравнение координаты материальной точки имеет вид: x=5-2t+3t2 Опишите характер движения точки Определите: Начальную координату Начальную скорость Ускорение движения b) Запишите уравнение перемещения. c) Найдите координату тела через 2 с. даю 100 баллов​

Answer 1

Дано уравнение координаты материальной точки: \( x = 5 - 2t + 3t^2 \).

a) Характер движения точки:

Чтобы определить характер движения точки, рассмотрим коэффициенты уравнения:

- Коэффициент при \( t^2 \) равен 3, что говорит о том, что движение точки является ускоренным. - Коэффициент при \( t \) равен -2, что указывает на наличие постоянной скорости в противоположном направлении.

Итак, движение точки является ускоренным с постоянной скоростью в противоположном направлении.

b) Определение начальной координаты, начальной скорости и ускорения:

Для определения начальной координаты мы можем подставить \( t = 0 \) в уравнение:

\[ x(0) = 5 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 5 \]

Таким образом, начальная координата точки равна 5.

Чтобы определить начальную скорость, нужно взять производную по времени от уравнения координаты:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -2 + 6t \]

Теперь подставим \( t = 0 \) для определения начальной скорости:

\[ v(0) = -2 + 6 \cdot 0 = -2 \]

Таким образом, начальная скорость точки равна -2.

Ускорение определяется второй производной по времени от уравнения координаты:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 6 \]

Таким образом, ускорение точки постоянно и равно 6.

c) Уравнение перемещения:

Уравнение перемещения определяется интегрированием уравнения скорости по времени:

\[ x(t) = \int v(t) dt = \int (-2 + 6t) dt = -2t + 3t^2 + C \]

Где \( C \) - постоянная интегрирования. Чтобы определить ее, используем начальное условие \( x(0) = 5 \):

\[ 5 = -2 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 + C \]

Отсюда получаем, что \( C = 5 \), и уравнение перемещения точки:

\[ x(t) = -2t + 3t^2 + 5 \]

d) Координата через 2 секунды:

Чтобы найти координату через 2 секунды (\( t = 2 \)), подставим \( t = 2 \) в уравнение перемещения:

\[ x(2) = -2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 5 \]

\[ x(2) = -4 + 12 + 5 = 13 \]

Таким образом, координата точки через 2 секунды равна 13.