Question

1)Уравнение скорости движения тела имеет вид: V=10+10t. С каким ускорением движется тело? 2)Как изменилась угловая скорость тела, если радиус окружности увеличился в 4 раза, а линейная скорость осталась неизменной?3)Велосипедист едет по дороге со скоростью 10 м/с².Центростремительное ускорение точки обода колеса равно 25м/с². Определите радиус обода колеса​

Answer 1

Ответ:

1) Ускорение тела можно определить, взяв производную функции скорости по времени:

\[a = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 10t) = 10 \, м/с^2.\]

Следовательно, тело движется с ускорением 10 м/с².

2) Угловая скорость (ω) тела в оборотах в секунду может быть найдена с помощью формулы:

\[ω = \frac{V}{R},\]

где V - линейная скорость, R - радиус окружности. Если радиус увеличивается в 4 раза, то новый радиус будет 4R. При этом линейная скорость остается неизменной. Следовательно, новая угловая скорость будет:

\[ω' = \frac{V}{4R} = \frac{ω}{4}.\]

Угловая скорость уменьшилась в 4 раза.

3) Центростремительное ускорение (a) связано с линейной скоростью (V) и радиусом (R) следующим соотношением:

\[a = \frac{V^2}{R}.\]

Имеем данные: линейная скорость V = 10 м/с и центростремительное ускорение a = 25 м/с². Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти радиус R:

\[25 = \frac{10^2}{R}.\]

Решая это уравнение для R:

\[R = \frac{100}{25} = 4 \, метра. \]

Следовательно, радиус обода колеса составляет 4 метра.

Answer 2

1) Уравнение скорости движения тела имеет вид: v = 10 + 10t. Чтобы определить ускорение движения тела, необходимо найти производную скорости по времени. Производная скорости по времени является ускорением: a = dv/dt = d(10 + 10t)/dt = 10.

Таким образом, ускорение движения тела равно 10 м/с².

2) Если радиус окружности увеличился в 4 раза, то длина окружности также увеличивается в 4 раза. Линейная скорость определяется как отношение длины окружности к времени прохождения этой окружности: v = 2πr/t.

Если линейная скорость осталась неизменной, значит v1 = v2, исходный радиус окружности r1 и новый радиус окружности r2 связаны следующим образом: 2πr1/t = 2πr2/t. Так как t неизменно, то r1 = r2.

Таким образом, угловая скорость тела не изменяется, если радиус окружности увеличивается в 4 раза, а линейная скорость остается неизменной.

3) Центростремительное ускорение (aс) точки обода колеса можно определить по формуле: aс = v²/r,

где v - линейная скорость точки обода колеса, r - радиус обода колеса.

Из условия задачи известно, что v = 10 м/с², а aс = 25 м/с². Подставляя эти значения в формулу, получаем: 25 = 10²/r, 25r = 100, r = 4 м.

Таким образом, радиус обода колеса равен 4 метрам.