Question

5.(а)Рівняння руху тіла має вигляд: x = 4+3t-0.7t².Написати рівняння швидкостідля цього руху та охарактеризувати цей орух.Побудувати графі залежності проекції швидкості від часі.

Answer 1

Ответ:

(a) Рівняння руху тіла має вигляд: x = 4 + 3t - 0.7t². Щоб знайти рівняння швидкості для цього руху, потрібно взяти похідну від рівняння руху відносно часу "t". Рівняння швидкості (v) буде виглядати наступним чином:

v = dx/dt

Де dx/dt - похідна від x по відношенню до t.

Похідну від рівняння руху можна знайти наступним чином:

x = 4 + 3t - 0.7t²

v = dx/dt = d/dt(4 + 3t - 0.7t²)

v = 0 + 3 - 1.4t

v = 3 - 1.4t

Отже, рівняння швидкості для цього руху: v = 3 - 1.4t.

Цей рух має спадаючу швидкість з часом. Спочатку швидкість дорівнює 3 одиницям на одиницю часу, а потім зменшується на 1.4 одиниці на одиницю часу з кожною секундою.

Тепер побудуємо графік залежності швидкості від часу:

Графік має вигляд негативної лінії зі схилом, і швидкість зменшується з часом.

Answer 2

Для знаходження швидкості тіла потрібно взяти похідну від функції руху по часу. Дано рівняння руху:

\[ x = 4 + 3t - 0.7t^2 \]

Для знаходження швидкості (\(v\)), треба взяти похідну від \(x\) по \(t\):

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

\[ v = \frac{d}{dt}(4 + 3t - 0.7t^2) \]

\[ v = 3 - 1.4t \]

Отже, рівняння швидкості має вигляд:

\[ v = 3 - 1.4t \]

Тепер охарактеризуємо рух за допомогою цього рівняння швидкості:

1. Спростивши рівняння швидкості, бачимо, що коефіцієнт при \(t\) від'ємний. Це означає, що швидкість зменшується з часом. Такий рух називається гальмуванням.

2. Початкова швидкість \(v(0)\) рівна 3. Це означає, що в момент часу \(t = 0\) тіло рухається зі швидкістю 3 одиниць в одиницю часу.

Тепер побудуємо графік залежності проекції швидкості від часу. Для цього використаємо вираз \(v = 3 - 1.4t\).


На графіку видно, як швидкість зменшується з часом, що підтверджує характер гальмування.