Question

У сталевий чайник масою 500г при температурі 20 оС налили 500г гарячої води. У чайнику встановилась температура 80 оС. Якою була початкова температура гарячої води?

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі можна використовувати принцип збереження енергії. Згідно цього принципу, всю енергію, яку набуло початково гаряча вода, повинна бути передана сталевому чайнику та воді в ньому.

Ми можемо використати рівняння теплового балансу:

Маса_води_чайнику * c_чайнику * (T_кінцева - T_початкова) = Маса_води_гарячої_води * c_води * (T_кінцева - T_початкова_гарячої_води)

Де:

- Маса_води_чайнику - маса води в чайнику (500 г)

- c_чайнику - специфічна теплоємність сталевого чайника (приблизно 0.5 J/g°C)

- T_кінцева - кінцева температура (80°C)

- T_початкова - початкова температура чайнику (20°C)

- Маса_води_гарячої_води - маса гарячої води (500 г)

- c_води - специфічна теплоємність води (приблизно 4.18 J/g°C)

- T_початкова_гарячої_води - початкова температура гарячої води (що ми намагаємося знайти)

Підставляючи значення до рівняння:

(500 г) * (0.5 J/g°C) * (80°C - 20°C) = (500 г) * (4.18 J/g°C) * (80°C - T_початкова_гарячої_води)

Після розв'язання рівняння за T_початкова_гарячої_води, ви знайдете початкову температуру гарячої води.

Answer 2

Задача можно решить, используя законы сохранения тепла. Тепло, переданное от горячей воды стальному чайнику, равно теплу, поглощенному этим чайником и водой. Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_{\text{нач}}) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{\text{кон}} - T_2) \]

где: - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы веществ (в данном случае воды), соответственно; - \( c_1 \) и \( c_2 \) - теплоемкости веществ (воды и стали); - \( T_1 \) - начальная температура гарячей воды; - \( T_{\text{нач}} \) - начальная температура стального чайника; - \( T_{\text{кон}} \) - конечная температура смеси; - \( T_2 \) - конечная температура стального чайника.

Известные данные: - Масса гарячей воды \( m_1 = 500 \) г; - Температура гарячей воды \( T_1 \) (неизвестная); - Масса стального чайника \( m_2 = 500 \) г; - Теплоемкость воды \( c_1 = 4.18 \) Дж/(г°C); - Теплоемкость стали \( c_2 = 0.46 \) Дж/(г°C); - Температура стального чайника \( T_{\text{нач}} = 20 \) °C; - Конечная температура смеси \( T_{\text{кон}} = 80 \) °C; - Температура стального чайника после налива воды \( T_2 \) (неизвестная).

Мы ищем начальную температуру гарячей воды \( T_1 \).

Решение: 1. Выразим температуру стального чайника после налива воды \( T_2 \) из уравнения теплового баланса:

\[ T_2 = T_{\text{нач}} + \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_{\text{нач}})}{m_2 \cdot c_2} \]

2. Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( T_1 \):

\[ T_1 = \frac{m_2 \cdot c_2 \cdot T_{\text{кон}} + m_1 \cdot c_1 \cdot T_{\text{нач}} + m_1 \cdot c_1 \cdot T_{\text{нач}} - m_2 \cdot c_2 \cdot T_{\text{нач}}}{m_1 \cdot c_1} \]

Подставим числовые значения и решим уравнение.