Question

Велосипедист долає ряд пагорбів. На підйомах його швидкість ѵ1- 15км/год., а на спусках v2 =30 км/год., причому підйоми та спуски мають однакову довжину. Чому дорівнює середня швидкість велосипедиста?

Answer 1

Середня швидкість велосипедиста може бути обчислена, використовуючи формулу для середньої швидкості, яка визначається як відношення загальної відстані до загального часу.

Спочатку давайте визначимо, як виглядає один цикл підйому та спуску. При велосипеді вгору зі швидкістю v1 = 15 км/год і вниз зі швидкістю v2 = 30 км/год, велосипедист подолає певну відстань вгору та ту саму відстань вниз. Так як швидкості на підйомах і спусках відомі, відомо, що відстань вгору і вниз однакова.

Позначимо цю відстань як d. Тоді відомо, що час, необхідний для подолання цієї відстані вгору зі швидкістю v1, дорівнює d / v1, і час, необхідний для спуску зі швидкістю v2, дорівнює d / v2.

Отже, загальний час, необхідний для подолання цього циклу, буде дорівнювати часу на підйомі і часу на спуску:

Час підйому = d / v1 Час спуску = d / v2

Загальний час для цього циклу = (d / v1) + (d / v2)

Тепер ми можемо визначити загальну відстань для всіх циклів підйому та спуску. Відомо, що підйоми та спуски мають однакову довжину, тому загальна відстань буде дорівнювати двом довжинам одного циклу:

Загальна відстань = 2d

Тепер, ми можемо обчислити загальний час для подолання всієї відстані:

Загальний час = (d / v1) + (d / v2)

А тепер, ми можемо обчислити середню швидкість, використовуючи загальну відстань та загальний час:

Середня швидкість = Загальна відстань / Загальний час Середня швидкість = (2d) / ((d / v1) + (d / v2))

Тепер можемо спростити це вираз:

Середня швидкість = (2d) / ((d / v1) + (d / v2))

Середня швидкість = (2) / ((1 / v1) + (1 / v2))

Підставимо відомі значення v1 = 15 км/год і v2 = 30 км/год:

Середня швидкість = (2) / ((1 / 15) + (1 / 30))

Тепер знайдемо спільний знаменник у дужках:

Середня швидкість = (2) / ((2 / 30) + (1 / 30))

Середня швидкість = (2) / (3 / 30)

Тепер поділимо 2 на 3/30:

Середня швидкість = (2) / (3 / 30) = (2) / (1/10) = 20 км/год

Отже, середня швидкість велосипедиста дорівнює 20 км/год.