Question

Деревянный шарик, упавший в воду с высоты 5 м, погрузился на глубину 125 см. Найдите ускорение шарика в воде (считая его постоянным).

Answer 1

Объяснение:

Дано:

h=5м

s=125см=1,25м

а-?

а=(gh)/s=(10*5)/1,25=40м/с²

Answer 2

Для нахождения ускорения шарика в воде, можно воспользоваться уравнением движения тела, погружающегося в жидкость или газ (в данном случае в воду) с учётом закона Архимеда.

Первым шагом является использование закона Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело в жидкости, равна весу вытесненной этой жидкости. Это можно выразить уравнением:

\[F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g\]

где: \(F_{\text{Арх}}\) - всплывающая сила (сила Архимеда), \(\rho_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, \(V_{\text{выт}}\) - объем вытесненной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения.

Вес шарика можно выразить как:

\[F_{\text{вес}} = m \cdot g\]

где: \(m\) - масса шарика.

Так как шарик погружается, то сила Архимеда равна разнице между весом шарика и его весом в воде:

\[F_{\text{Арх}} = F_{\text{вес}} - F_{\text{вес\_в\_воде}}\]

Учитывая, что объем вытесненной воды равен объему шарика, и плотность воды составляет около 1000 кг/м³, мы можем записать:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шарика}} \cdot g = m \cdot g - m_{\text{в\_воде}} \cdot g\]

где: \(m_{\text{в\_воде}}\) - масса шарика в воде.

Масса шарика в воде можно найти через отношение его объема к плотности воды:

\[m_{\text{в\_воде}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шарика}}\]

Теперь подставим это выражение в предыдущее уравнение:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шарика}} \cdot g = m \cdot g - \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шарика}} \cdot g\]

Разделим обе части уравнения на \(V_{\text{шарика}}\) и выразим массу шарика:

\[m = 2 \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шарика}}\]

Теперь, зная массу шарика и используя второй закон Ньютона (\(F = m \cdot a\)), где \(F\) - сила, а \(a\) - ускорение, мы можем найти ускорение:

\[m \cdot g = 2 \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шарика}} \cdot g = m \cdot a\]

Сокращая \(m\) и \(g\), у нас остается:

\[a = 2 \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шарика}}\]

Теперь подставим известные значения: плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и объем шарика. Объем шарика можно найти, используя формулу объема шара:

\[V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Если предположить, что шарик идеально шарообразный, мы можем использовать эту формулу, где \(r\) - радиус шара. По условию не дан размер шарика, поэтому мы можем использовать общепринятое значение радиуса для такого случая, например, 1 см (\(r = 0.01 \, \text{м}\)):

\[V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi (0.01 \, \text{м})^3\]

Вычислив объем шарика, мы можем найти ускорение:

\[V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi (0.01 \, \text{м})^3 \approx 4.188 \times 10^{-6} \, \text{м}^3\]

\[a = 2 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 4.188 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \approx 8.376 \times 10^{-3} \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение шарика в воде составляет примерно \(8.376 \times 10^{-3} \, \text{м/с}^2\).