Question

В системі координат хОу заданий вектор своїми координатами: А(3; 5) і В(-4; -6). Знайти проекції вектора на осі координат та довжину вектора. Побудувати вектор на малюнку. Спасибо!

Answer 1

Задача

В системі координат хОу заданий вектор своїми координатами: А(3; 5) і В(-4; -6). Необхідно знайти проекції вектора на осі координат, довжину вектора та побудувати вектор на малюнку.

Розв'язок

Для початку, знайдемо проекції вектора на осі координат. Проекція вектора на ось Ox (горизонтальна ось) дорівнює першій координаті вектора, а проекція на ось Oy (вертикальна ось) дорівнює другій координаті вектора. Таким чином, проекція вектора А на осі координат буде (3; 0), а проекція вектора В на осі координат буде (0; -6).

Далі, для знаходження довжини вектора використовується формула довжини вектора: довжина = √(x^2 + y^2), де x і y - координати вектора. Для вектора А, довжина буде: довжина_А = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34. Для вектора В, довжина буде: довжина_В = √((-4)^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52.

Нарешті, побудуємо вектори на малюнку. Вектор А буде відображений як відрізок, що починається в точці (0, 0) і закінчується в точці (3, 5). Вектор В буде відображений як відрізок, що починається в точці (0, 0) і закінчується в точці (-4, -6).

Відповідь

Отже, проекції вектора А на осі координат будуть (3; 0), а проекції вектора В на осі координат будуть (0; -6). Довжина вектора А дорівнює √34, а довжина вектора В дорівнює √52. На малюнку нижче показані побудовані вектори.


Примітка: Зображення векторів може бути наведено лише в текстовому описі, оскільки YouBot не має можливості відображати графіку.