Question

В системі координат хОу заданий вектор своїми координатами: А(3; 5) і В(-4; -6). Знайти проекції вектора на осі координат та довжину вектора.Побудувати вектор на малюнку. Спасибо большое!

Answer 1

Для знаходження проекцій вектора AB на осі координат (вісь x і вісь y), вам потрібно розділити вектор AB на дві складові: горизонтальну і вертикальну.

1. Горизонтальна проекція (ABx): Горизонтальна проекція вектора AB на вісь x може бути знайдена, віднімаючи з координати точки B (xB, yB) координату точки A (xA, yA):

   ABx = xB - xA = (-4) - 3 = -7

2. Вертикальна проекція (ABy): Вертикальна проекція вектора AB на вісь y обчислюється, віднімаючи з координати точки B (xB, yB) координату точки A (xA, yA):

   ABy = yB - yA = (-6) - 5 = -11

Тепер, коли у вас є горизонтальна (ABx) і вертикальна (ABy) проекції, можна знайти довжину вектора AB (|AB|) за допомогою теореми Піфагора:

|AB| = √(ABx² + ABy²) = √((-7)² + (-11)²) = √(49 + 121) = √170 ≈ 13.04

Отже, довжина вектора AB приблизно дорівнює 13.04 одиницям.

Тепер побудуємо вектор на малюнку:

1. Знайдіть точки A і B на координатному полотні. A має координати (3, 5), а B має координати (-4, -6).

2. Проведіть лінію від точки A до точки B.

3. Ця лінія представляє вектор AB.

4. Вказати стрілку на кінці лінії для позначення напряму вектора.

Ваш вектор AB повинен виглядати приблизно так:

perlCopy code
     B
     /
    /
   /
  /  
 / 
/

/ / /
A

Це - ваш вектор AB, і ви обчислили його проекції та довжину.