Question

С помощью пружинного динамометра по горизонтальной поверхности стола тянут груз, масса которого 3,5 кг, с ускорением 2 м/с 2. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,4. Найдите удлинение пружины, если коэффициент жесткости 3 кН/м

Answer 1

Ответ:

m = 3.5 кг.

g = 9,8 м/с^2.

a = 2 м/с^2.

k = 3000 Н/м.

μ = 0,4.

х - ?

Запишем 2 закон Ньютона для тела в векторной форме: m *a = F + Fтр + m *g + N, где m - масса тела, a - ускорение тела, F - сила, с которой тянут груз,  m*g - сила тяжести, N - сила реакции поверхности, Fтр - сила трения.

ОХ: m *a = F  - Fтр.

ОУ: 0 = m *g - N.

F = m *a + Fтр.

N = m *g.  

Fтр = μ *N = μ *m *g.

F = m *a + μ *m *g.

Согласно закону Гука F = k *х.

k *х = m *(a + μ *g).

х = m *(a + μ *g) /k.

х = 3.5 кг *(2 м/с^a + 0,4 *9,8 м/с^2) /3000 Н/м  

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука для пружины, а также вторым законом Ньютона.

Закон Гука для пружины

Закон Гука устанавливает, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, действующей на неё. Математически это выражается следующей формулой:

F = k * x

где: - F - сила, действующая на пружину (Ньютоны) - k - коэффициент жесткости пружины (Н/м) - x - удлинение пружины (м)

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона формулирует связь между силой, массой и ускорением тела. Математически это выражается следующей формулой:

F = m * a

где: - F - сила, действующая на тело (Ньютоны) - m - масса тела (кг) - a - ускорение тела (м/с²)

Решение задачи

В данной задаче груз тянут силой, которая определяется суммой сил трения и силой упругости пружины.

Сила трения между грузом и столом вычисляется по формуле:

Fтрения = μ * m * g

где: - μ - коэффициент трения между грузом и столом - m - масса груза (кг) - g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²)

Сила упругости пружины вычисляется по формуле Гука:

Fупругости = k * x

где: - k - коэффициент жесткости пружины (кН/м) - x - удлинение пружины (м)

По второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на груз, равна произведению массы груза на его ускорение:

Fтяжести - Fтрения - Fупругости = m * a

Выражая удлинение пружины из этого уравнения, получим:

x = (Fтяжести - Fтрения) / k

Подставляя известные значения, получим:

x = (m * a - μ * m * g) / k

Теперь можем рассчитать удлинение пружины:

x = (3.5 кг * 2 м/с² - 0.4 * 3.5 кг * 9.8 м/с²) / 3000 Н/м

Подставив значения и произведя вычисления, получаем:

x ≈ 0.0061 м

Таким образом, удлинение пружины составляет примерно 0.0061 метра.