Question

Мяч падает без начальной скорости с высоты h =300м.За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути ?Какой путь проходит тело за последнюю секунду своего движения?

Answer 1

Дано:

h = 300 м

h' = 299 м

g = 10 м/с²

s1 = s2 = 1 м

t1, t2, s(τ) - ?

Решение:

s1 = g*t1²/2 => t1² = 2*s1/g => t1 = √(2*s1/g) = √(2*1/10) = √0,2 = 0,447... = 0,45 c или 450 мс

s2 = υ0*t2 + gt2²/2 - скорость υ0 равна скорости, которую мяч имеет, пролетев расстояние h', тогда:

h' = υ0²/(2g) => υ0² = 2gh' => υ0 = √(2gh')

Проще будет, если мы найдём время последнего метра не по этой формуле:

s2 = υ0*t2 + gt2²/2

а по этой:

υ = υ0 + gt2, где υ = √(2gh)

√(2gh) = √(2gh') + gt2

gt2 = √(2gh) - √(2gh')

t2 = (√(2gh) - √(2gh')) / g = (√2*10*300) - √(2*10*299))/10 = 0,0129... = 0,013 c или 13 мс

Найдём полное время t:

h = gt2/2 => t = √(2h/g) = √(2*300/10) = √60 c

Тогда за время t', равное (√60 - 1) мяч пролетит расстояние s'. Разность h и s' и будет являться искомым расстоянием, которое мяч преодолевает за последнюю секунду (τ):

s(τ) = h - s' = h - gt'²/2 = 300 - 10*(√60 - 1)²/2 = 300 - 5*(60 - 2*√60 + 1) = 300 - 300 + 10√60 - 5 = 10√60 - 5 = 5*(2√60 - 1) = 5*(√240 - 1) = 72,459... = 72,5 м

Ответ: 450 мс; 13 мс; 72,5 м.

Answer 2

Первый и последний метры пути тело проходит со скоростью 0 м/с, так как мяч падает без начальной скорости. Зная, что начальная скорость равна 0 м/с, можно использовать уравнение свободного падения:

h = (1/2) * g * t^2,

где h - высота, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с^2), t - время.

Теперь решим данное уравнение для того, чтобы найти время, за которое мяч достигнет высоты 1 метр (первый метр пути).

1 = (1/2) * 9.8 * t^2,

2 = 9.8 * t^2,

t^2 = 2/9.8,

t^2 = 0.204,

t ≈ 0.45 сек.

Значит, мяч проходит первый метр пути за примерно 0.45 секунды.

Для нахождения времени, за которое мяч проходит последний метр пути, мы можем использовать тот же метод.

299 = (1/2) * 9.8 * t^2,

598 = 9.8 * t^2,

t^2 = 598/9.8,

t^2 ≈ 61.22,

t ≈ 7.82 сек.

Значит, мяч проходит последний метр пути за примерно 7.82 секунды.

Теперь рассмотрим путь, пройденный телом за последнюю секунду своего движения.

Скорость мяча во время падения на высоте h будет равна:

v = g * t,

где v - скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.

v = 9.8 * (7.82 - 6.82),

v = 9.8 * 1,

v = 9.8 м/с.

Так как скорость мяча постоянна, путь, пройденный за последнюю секунду, будет равен скорости умноженной на время:

s = v * t,

s = 9.8 * 1,

s = 9.8 м.

Значит, мяч проходит 9.8 метров за последнюю секунду своего движения.