Question

4.3.3. Насос должен подавать ежесекундно объем воды V на высоту h по трубе постоянного сечения S. Какова должна быть мощность насоса? Плотностьводы ρ.Відповідь має бути така:N=ρV [gh+V^2/(2S^2)].Будь ласка, з нормальним поясненням.

Answer 1

Воспользуемся законом сохранения энергии: изменение полной механической энергии воды ΔEΔE за время ΔtΔt равно полезной работе AIIAII насоса за это время: ΔE=AIIΔE=AII. (1) За время ΔtΔt насос подает массу воды Δm=QΔtρΔm=QΔtρ, (2) сообщая ей кинетическую энергию Δmv22Δmv22 и потенциальную ΔmgHΔmgH, то есть ΔE=Δmv22+ΔmgHΔE=Δmv22+ΔmgH. Кроме того, Q=vSQ=vS. (3) Учитывая определение мощности Nn=AnΔtNn=AnΔt и определение КПД: Nn=ηNNn=ηN, окончательно находим: N=Nnη=ρQη(gh+Q2S2)N=Nnη=ρQη(gh+Q2S2).

Answer 2

Для вычисления мощности насоса, необходимой для подачи определенного объема воды V на высоту h через трубу постоянного сечения S, мы можем использовать принципы механики и гидродинамики. Уравнение мощности насоса можно записать следующим образом:

N = работа / время

Для поднятия воды на высоту h против силы тяжести, необходимо совершить работу, которая равна произведению массы воды, гравитационного ускорения и высоты:

работа = m * g * h

где: m - масса воды, равная её объему V умноженному на плотность ρ (m = ρ * V). g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с² на Земле).

Таким образом, работа становится:

работа = (ρ * V) * g * h

Теперь мы можем использовать это выражение для работы и определить мощность (N) насоса. Мощность - это работа, совершенная за единицу времени (в данном случае, в секунду), поэтому:

N = (ρ * V) * g * h / t

Теперь нам нужно выразить время (t) через другие параметры. Для этого мы можем использовать уравнение Коши-Пуассона, которое связывает объем воды (V), сечение трубы (S) и скорость потока (v):

V = S * v

Теперь выразим скорость (v) через параметры:

v = V / S

Теперь мы можем записать выражение для мощности насоса, используя скорость (v):

N = (ρ * V) * g * h / (V / S)

Раскроем скобки:

N = (ρ * g * h * S) / V

Теперь у нас есть выражение для мощности насоса:

N = ρ * g * h * S

Это уравнение представляет мощность (ватты) насоса, необходимую для подачи объема воды V на высоту h через трубу постоянного сечения S.