Question

Два точкових заряди знаходиться на віддалі r один від одного. Якщо віддаль між зарядами зменшити на 0.5 м, то сила взаємодії між зарядами збільшиться в два рази. Яка відстань була між зарядами?​

Answer 1

0.5м сила заряда 8v или 12v

Answer 2

Давайте використаємо закон Кулона для розв'язання цього завдання. Закон Кулона визначає силу взаємодії між двома точковими зарядами:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]

де - \(F\) - сила взаємодії між зарядами, - \(k\) - електрична стала Кулона, яка дорівнює приблизно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2\), - \(q_1\) і \(q_2\) - величини зарядів, - \(r\) - відстань між зарядами.

Згідно з умовою, коли відстань між зарядами зменшується на 0.5 м, сила взаємодії збільшується вдвічі. Отже, ми можемо записати:

\[F' = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - 0.5)^2}.\]

З умови задачі ми також знаємо, що сила взаємодії збільшується вдвічі, тобто \(F' = 2F\). Тепер ми можемо записати:

\[2F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - 0.5)^2}.\]

Далі, ми можемо поділити обидві сторони рівняння на \(F\):

\[\frac{2F}{F} = \frac{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - 0.5)^2}}{F}.\]

Це спрощується до:

\[2 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - 0.5)^2}.\]

Тепер ми можемо виразити \(r\):

\[\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{2} = (r - 0.5)^2.\]

Далі, витягнемо корінь квадратний обох сторін:

\[r - 0.5 = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{2}}.\]

І, нарешті, виразимо \(r\):

\[r = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{2}} + 0.5.\]

Тепер ми можемо підставити значення константи Кулона (\(k\)) та величини зарядів (\(q_1\) і \(q_2\)), які задані у конкретній задачі, і знайти відстань \(r\).