Question

При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 1 кН/м сжали на 3 см. Какую скорость приобретает снаряд массой 45 г при выстреле в горизонтальном положении. Решите пожалуйста БЕЗ КВАДРАТНОГО КОРНЯ, это для 7 класса

Answer 1

Ответ:

......................................

Answer 2

Объяснение:

Ой уже выложили чтоли блин

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Согласно данному закону, сумма начальной кинетической энергии снаряда и потенциальной энергии сжатой пружины должна быть равна сумме конечной кинетической энергии снаряда и потенциальной энергии пружины после выстрела:

(1/2)mv_0^2 + (1/2)kx^2 = (1/2)mv^2 + (1/2)kx_0^2,

где m - масса снаряда (в данном случае 45 г, т.е. 0.045 кг), v_0 - начальная скорость снаряда (она и является искомой величиной), k - жесткость пружины (1 кН/м, т.е. 1000 Н/м), x - сжатие пружины (3 см, т.е. 0.03 м), x_0 - длина пружины до сжатия (когда она не сжата, равна 0).

Так же, используем закон Гука для связи жесткости пружины с силой ее сжатия:

k = F/x,

где F - сила сжатия пружины.

Тогда заменим выражение для k и перепишем уравнение с учетом данной замены:

(1/2)mv_0^2 + (1/2)(Fx)^2 = (1/2)mv^2 + (1/2)(F0)^2,

где F0 - сила сжатия пружины без сжатия (имеет значение 0).

Теперь можно упростить уравнение, заменив (Fx)^2 на (F^2)(x^2):

(1/2)mv_0^2 + (1/2)(F^2)(x^2) = (1/2)mv^2.

Так как у нас данное уравнение является линейным, мы можем упростить его, поделив все члены уравнения на (1/2)m, и получаем:

v_0^2 + (F^2)(x^2) = v^2.

Теперь решим уравнение относительно начальной скорости v_0:

v_0 = sqrt(v^2 - (F^2)(x^2)).

Подставим известные значения:

F = 1000 Н/м,

x = 0.03 м,

m = 0.045 кг.

Также, так как снаряд будет вылетать из пистолета в горизонтальном положении, вертикальная составляющая начальной скорости будет равна нулю:

v_0 = v.

Тогда:

v = sqrt(v^2 - (F^2)(x^2)).

Упростим:

v^2 = v^2 - (F^2)(x^2),

0 = - (F^2)(x^2),

(F^2)(x^2) = 0.

Получаем, что скорость снаряда при выстреле в горизонтальном положении будет равна нулю.