Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ФИЗИКА В велосипеде две зубчатые шестеренки соединены натянутой цепью, передающей движение с ведущей передней шестеренки на заднюю шестеренку. Задняя шестреренка имеет общую ось с задним колесом. Велосипед едет по прямой дорожке и никуда не сворачивает, колеса велосипеда при движении не проскальзывают. Скорость, с которой движутся педали составляет 30 см/с. С какой скоростью движется велосипедист? Радиус задней шестеренки в 14 раз меньше радиуса колеса, а радиус передней шестеренки в 2,5 раз меньше длины крепления педали. Ответ выразите в сантиметрах в секунду и округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

1)2,5/14=5/2*1/14=5/28

2)30/(5/28)=30*(28/5)=6*28=168см/сек

Answer 2

Ответ:

168 см/с

Объяснение:

Скорость педалей 30 см/с

Радиус передней шестерни меньше радиуса педалей в 2,5 раза, значит линейная скорость на окружности передней шестеренки составляет 30/2,5=12 см/с.

Соответственно с той же скоростью движется и цепь, жестко связанная с передней и задней шестерней.  Значит задняя шестерня на окружности имеет ту же линейную скорость в 12 см/с. Это-же вращение передается заднему колесу, но поскольку его радиус в 14 раз больше радиуса шестерни, то и линейная скорость на его окружности должна быть в 14 раз больше чем у шестерни и составлять 12*14=168 см/с.

Решение правильное при условии что задняя и передняя шестерни имеют одинаковый размер. Поскольку в тексте условия ничего не говорится о взаимных размерах шестеренок, то принимаем что это так.  

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения момента импульса.

Момент импульса - это величина, равная произведению массы на скорость и радиус вращения. В данном случае моменты импульса системы, состоящей из двух шестеренок и двух колес, должны быть равны, так как нет трения и потери энергии.

Момент импульса ведущей передней шестеренки равен моменту импульса задней шестеренки: m1 * v1 * r1 = m2 * v2 * r2, где m1 и m2 - массы шестеренок (в данной задаче их массы не указаны и не влияют на решение), v1 - скорость вращения передней шестеренки (скорость движения педалей), v2 - скорость вращения задней шестеренки, r1 и r2 - радиусы передней и задней шестеренок соответственно.

Так как радиус задней шестеренки в 14 раз меньше радиуса колеса, то можно записать следующее соотношение: r2 = 14 * R, где R - радиус колеса.

Также известно, что радиус передней шестеренки в 2,5 раза меньше длины крепления педали.

Скорость движения педалей составляет 30 см/с. Учитывая, что окружность передней шестеренки связана с педалями, то она совершает оборот за время, равное времени оборота педалей. Так как длина крепления педали не указана, длину окружности передней шестеренки обозначим как L1: L1 = 2 * π * 2,5 * L, где L - длина крепления педали.

Аналогично, окружность задней шестеренки обозначим как L2: L2 = 2 * π * 14 * R.

Найдем время оборота педалей: T = L1 / v1.

Так как моменты импульса равны, можем выразить скорость движения велосипедиста: v2 = m1 * v1 * r1 / (m2 * r2).

Подставляем значения: v2 = v1 * r1 / (14 * R).

Осталось лишь подставить изначально данные и решить задачу: v2 = (30 см/с) * (2,5 * L) / (14 * R).

В ответе необходимо округлить результат до целых сантиметров в секунду.