Question

В велосипеде две зубчатые шестеренки соединены натянутой цепью, передающей движение с ведущей передней шестеренки на заднюю шестеренку. Задняя шестерёнка имеет общую ось с задним колесом. Если скорость острия зубца на передней шестеренке составляет 10смсек в системе отсчета велосипеда, то какая будет скорость точки, расположенной на шине заднего колеса в системе отсчета велосипеда? Радиус задней шестеренки в два раза меньше радиуса передней шестеренки и в 10 раз меньше радиуса колеса. Предполагать, что велосипед едет по прямой дорожке и никуда не сворачивает. Ответ выразите в сантиметрах в секунду и округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

Радиус зубца передней ведущей шестеренки в 10/2=5 раз меньше радиуса заднего колеса.

Скорость зубца передней ведущей шестеренки 90/5 = 18 см/сек

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы связанных движений. Поскольку передняя и задняя шестеренки соединены цепью и вращаются вместе, их линейные скорости связаны следующим образом:

V_передней_шестеренки * R_передней_шестеренки = V_задней_шестеренки * R_задней_шестеренки

где: V_передней_шестеренки - скорость острия зубца на передней шестеренке R_передней_шестеренки - радиус передней шестеренки V_задней_шестеренки - скорость точки на задней шестеренке (и, следовательно, скорость заднего колеса) R_задней_шестеренки - радиус задней шестеренки

Дано: V_передней_шестеренки = 10 см/сек R_передней_шестеренки = R_задней_шестеренки / 2 R_задней_шестеренки = R_колеса / 10

Теперь мы можем выразить V_задней_шестеренки:

V_задней_шестеренки = V_передней_шестеренки * (R_задней_шестеренки / R_передней_шестеренки)

V_задней_шестеренки = 10 см/сек * ((R_колеса / 10) / (R_задней_шестеренки / 2))

V_задней_шестеренки = 20 см/сек * (R_колеса / (R_задней_шестеренки * 10))

Теперь мы должны выразить R_задней_шестеренки в терминах радиуса колеса. Для этого у нас есть следующая информация:

R_задней_шестеренки = R_колеса / 10

Подставляем это значение обратно в уравнение для V_задней_шестеренки:

V_задней_шестеренки = 20 см/сек * (R_колеса / ((R_колеса / 10) * 10))

V_задней_шестеренки = 20 см/сек * (R_колеса / R_колеса)

V_задней_шестеренки = 20 см/сек

Теперь у нас есть скорость задней шестеренки (и заднего колеса) в системе отсчета велосипеда. Ответ: скорость точки, расположенной на шине заднего колеса в системе отсчета велосипеда, составляет 20 см/сек. Округляем до целых: 20 см/сек.