Question

Два одинаковых цилиндрических сосуда заполнены до краев двумя разными жидкостями (в каждом сосуде находится только одна жидкость). Каждый сосуд стоит на отдельных электронных весах. Показание правых весов на Δm=600 г больше показания левых. Два насоса одновременно начинают откачивать из сосудов жидкости таким образом, что уровень жидкости в правом сосуде понижается вдвое быстрее, чем в левом. Максимальная величина разности показаний весов в процессе откачивания жидкостей снова составила Δm=600 г. Чему равно отношение плотности более плотной жидкости к плотности менее плотной? Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

10,2 удачи...........

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Обозначим плотности двух жидкостей как ρ1 и ρ2 (где ρ1 > ρ2), и их уровни в начальный момент времени в левом и правом сосудах как h1 и h2 соответственно.

Известно, что разница в показаниях весов в начальный момент времени составляет Δm = 600 г, где показание правых весов на 600 г больше, чем показание левых. То есть:

m2 - m1 = Δm где m2 - масса правого сосуда с жидкостью, m1 - масса левого сосуда с жидкостью.

Далее, в процессе откачивания жидкостей, уровень жидкости в правом сосуде понижается вдвое быстрее, чем в левом. Поэтому, если в какой-то момент времени правый сосуд имеет высоту h, то левый сосуд имеет высоту 2h. В этом случае объемы жидкостей в обоих сосудах будут равными:

V1 = π * r^2 * 2h = 2 * π * r^2 * h V2 = π * r^2 * h

где r - радиус основания сосудов.

Поскольку плотность (ρ) определяется как масса (m) деленная на объем (V), то можно записать:

ρ1 = m1 / V1 ρ2 = m2 / V2

Теперь мы можем объединить оба уравнения и подставить разницу в массах (m2 - m1) из первого уравнения:

ρ1 - ρ2 = (m2 / V1 - m1 / V2)

Подставляем значения V1 и V2:

ρ1 - ρ2 = (m2 / (2 * π * r^2 * h) - m1 / (π * r^2 * h))

Раскроем скобки и упростим:

ρ1 - ρ2 = (2 * m2 / (2 * π * r^2 * h) - m1 / (π * r^2 * h)) ρ1 - ρ2 = (m2 / (π * r^2 * h) - m1 / (π * r^2 * h))

Теперь, используя m2 - m1 = Δm, мы можем заменить (m2 - m1) в уравнении:

ρ1 - ρ2 = (Δm / (π * r^2 * h))

Теперь мы знаем, что разница в плотностях равна Δm / (π * r^2 * h). Мы также знаем, что Δm = 600 г.

Теперь мы можем найти отношение плотности более плотной жидкости к плотности менее плотной:

Отношение плотности (ρ1 / ρ2) = 1 + (Δm / (π * r^2 * h * ρ2))

Теперь подставим Δm = 600 г и упростим:

Отношение плотности (ρ1 / ρ2) = 1 + (600 г / (π * r^2 * h * ρ2))

Теперь у нас есть отношение плотности в зависимости от радиуса основания сосудов (r) и высоты уровня жидкости (h) в сосудах, а также отношения плотности менее плотной жидкости (ρ2). Ответ можно округлить до десятых.