Question

Газ, имевший давление 10кПА , объем 0.10М3 и температуру 30 С , нагрели (охладили) до температуры t,* сжали (предоставили возможность расшириться) до объема 40 л так,что давление газа при той же массе стало равно 0.05МПа . Определите значениевеличины, обозначенной *. Молярную массу газа считать неизменной.Дано: p0 = 10V0 = 0.10М3 t0 = 30 CP = 0.05 МПАV = 40 лНайти: t - ?

Answer 1

Дано уже есть, поэтому переведу в СИ единицы:

10 кПа = 10³ Па

0,10 м³ = 0,1 м³ = 10^(-1) м³

0,05 МПа = 5*10⁴ Па

t0 = T1 = 273 + 30 = 303 K = 3,03*10² К

40 л = 40/1000 = 0,04 м³ = 4*10^(-2) м³

Решение:

Получается, есть два состояния газа, масса и молярная масса которого в обоих остаётся неизменной. Значит, приравняем ту часть уравнения Менделеева-Клапейрона, которая остаётся неизменной. Тогда это будет уже уравнение Клапейрона:

p0V0 = m/M * RT0

pV = m/M * RT

m/M * R = m/M * R - т.к. R является универсальной постоянной (Na * k = R), то она тоже не изменяется =>

p0V0/T0 = pV/T

Выражаем неизвестное и решаем:

Т = pV : p0V0/T0 = pVT0/p0V0 = (5*10⁴ * 4*10^(-2) * 3,03*10²) / (10³ * 10^(-1)) = (20*3,03*10⁴) / 10² = 20*3,03*10² = 6060 K = 6060 - 273 = 5787 ⁰C

Газ сначала охлаждали, он расширялся. Потом его сжали, в следствие чего температура повысилась.

Ответ: 6060 К или 5787 ⁰С.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\],

где: - \(P\) - давление газа (в паскалях), - \(V\) - объем газа (в метрах кубических), - \(n\) - количество молей газа, - \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)), - \(T\) - температура газа (в кельвинах).

Начнем с исходных данных: \(P_0 = 10 \, \text{кПа}\) - начальное давление газа \(V_0 = 0.10 \, \text{м}^3\) - начальный объем газа \(t_0 = 30 \, ^\circ\text{C} = 30 + 273.15 \, \text{K}\) - начальная температура газа \(P = 0.05 \, \text{МПа} = 50 \, \text{кПа}\) - конечное давление газа \(V = 40 \, \text{л} = 0.04 \, \text{м}^3\) - конечный объем газа

Мы хотим найти \(t\), конечную температуру газа. Молярную массу газа считаем постоянной.

Для начала, давление и объем газа связаны с начальной температурой и количеством молей по уравнению состояния идеального газа:

\[P_0V_0 = nRt_0\].

Теперь мы можем найти количество молей \(n\):

\[n = \frac{P_0V_0}{Rt_0} = \frac{10 \times 0.10}{8.31 \times 303.15} \approx 0.0403 \text{ мол}.\]

Теперь, используя конечное давление \(P\) и конечный объем \(V\), мы можем найти конечную температуру \(t\):

\[P V = n R t\]

\[t = \frac{PV}{nR} = \frac{50 \times 0.04}{0.0403 \times 8.31} \approx 238.65 \text{ K}.\]

Теперь переведем температуру обратно в градусы Цельсия:

\[t = 238.65 \, \text{K} - 273.15 = -34.5 \, ^\circ\text{C}.\]

Таким образом, конечная температура газа \(t\) составляет приблизительно -34.5 градусов Цельсия.

Answer 3

Ваш вопрос связан с применением закона Бойля-Мариотта, который гласит, что давление идеального газа прямо пропорционально его объему при постоянной температуре и численности вещества.

Мы можем использовать этот закон для решения вашей задачи.

Сначала мы определим отношение давлений, поскольку давление газа увеличивается при сжатии и уменьшается при расширении:

P1/P0 = V0/V

где P1 - давление после изменения, V0 - начальный объем, V - конечный объем.

Из условия задачи мы знаем, что P1 = 0.05 МПа, V = 40 л. Подставляем эти значения и получаем:

0.05 МПа / 10 МПа = 0.10 М3 / 40 л

Решая это уравнение, мы найдем отношение объемов.

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для температуры:

P1 * V = P0 * V0

Подставляем известные значения и получаем:

0.05 МПа * 40 л = 10 МПа * 0.10 М3

Решая это уравнение, мы найдем новое давление газа при измененном объеме.

Наконец, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Из условия задачи мы знаем, что P = 0.05 МПа, V = 40 л, n и R постоянны. Подставляем эти значения и решаем уравнение относительно T:

0.05 МПа * 40 л = n * R * T

Решая это уравнение, мы найдем абсолютную температуру газа.

Обратите внимание, что это решение предполагает, что газ ведет себя как идеальный газ, что может не быть точным в реальных условиях.