Question

На расстоянии f= 46 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 1,6 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы? Ответ (округли до целых): расстояние между предметом и линзой — см; фокусное расстояние равно см.

Answer 1

Ответ:

29см

Объяснение:

увеличение собирающей линзы Г=f/d   f=46 cм Г=1,6   d=46/1.6=28.75 см. округляем до 29см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояние до предмета (p), расстояние до изображения (q) и фокусное расстояние линзы (f):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{q} - \frac{1}{p}\)

У нас уже есть значение изображения (q = 46 см) и мы знаем, что изображение в 1,6 раза больше предмета. Это означает, что отношение q к p равно 1,6:

\(\frac{q}{p} = 1,6\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте обозначим q/p как r (отношение):

\(r = 1,6\)

Тогда q можно выразить через p как \(q = r \cdot p\).

Теперь мы можем подставить это значение в формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{r \cdot p} - \frac{1}{p}\)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (p), которое мы можем решить. Сначала упростим уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{r \cdot p} - \frac{1}{p}\)

Теперь найдем общий знаменатель и упростим:

\(\frac{1}{f} = \frac{p - r \cdot p}{r \cdot p}\)

Теперь найдем разность в числителе:

\(\frac{1}{f} = \frac{p(1 - r)}{r \cdot p}\)

Теперь сократим p в числителе и знаменателе:

\(\frac{1}{f} = \frac{1 - r}{r}\)

Теперь избавимся от дроби, инвертируя обе стороны уравнения:

\(f = \frac{r}{1 - r}\)

Теперь, зная значение r (r = 1,6), мы можем найти f:

\(f = \frac{1,6}{1 - 1,6} = \frac{1,6}{-0,6} = -2,67\, см\)

Теперь, чтобы найти расстояние до предмета (p), мы можем использовать одно из исходных уравнений:

\(q = r \cdot p\)

\(46\, см = 1,6 \cdot p\)

Теперь разделим обе стороны на 1,6, чтобы найти p:

\(p = \frac{46\, см}{1,6} = 28,75\, см\)

Итак, расстояние между предметом и линзой равно 28,75 см, а фокусное расстояние линзы равно -2,67 см (отрицательный знак указывает на то, что линза является собирающей).