Question

Мальчик столкнул санки с вершины горки. Высота горки 7 м, начальная скорость санок 3м/с. Найти скорость санок у подножия горки

Answer 1

Дано:

h=7 м

V0=3 м/с

g=10 м/с^2

V=?

Решение:

m*V0^2/2+m*g*h=m*V^2/2 (закон сохранения энергии)

V= √ (V0^2+2gh)=√(3^2 м/с+2*10 м/с^2*7)≈12,2 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и движения.

1. Первый закон сохранения энергии (закон сохранения механической энергии): На вершине горки у санок есть только потенциальная энергия (по высоте), так как начальная скорость равна нулю: \[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}\] \[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\] где: \(m\) - масса санок, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), \(h\) - высота горки.

Подставляем известные значения: \[9.8 \cdot 7 = \frac{1}{2} \cdot v^2\] \[68.6 = \frac{1}{2} \cdot v^2\] \[v^2 = 137.2\] \[v \approx 11.7 \, \text{м/с}\]

2. Второй закон сохранения энергии (закон сохранения импульса): На вершине горки санки стоят, поэтому начальный импульс равен нулю: \[p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}\] \[0 = m \cdot v_{\text{нач}}\] \[0 = m \cdot 0\] \[0 = 0\]

Это подтверждает, что начальная скорость равна нулю.

3. Ускорение санок при спуске: Из уравнения движения можно найти ускорение санок при спуске. Уравнение движения без начальной скорости выглядит следующим образом: \[v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s\] где: \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - расстояние (в данном случае, высота горки).

Подставляем известные значения: \[v^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 7\] \[137.2 = 14a\] \[a \approx 9.8 \, \text{м/с²}\]

Таким образом, скорость санок у подножия горки составляет примерно \(11.7 \, \text{м/с}\).