Question

Пожалуйста, решите две задачки (если сложно, можно одну): 1. Какова разность в массах воздуха, который заполняет комнату объёмом 50 м^3 при нормальном давлении, зимой и летом, если летом температура в помещении 40 градусов C, а зимой падает до 0 градусов C?2. Определите плотность азота содержащегося в закрытом сосуде при температуре 15 градусов C и давлении 101,3 кПа. При какой температуре плотность азота будет 1 кг/м^3?

Answer 1

1.
По уравнению Менделеева-Клапейрона PV=mRT/M
Δm=PVMΔT/RT1T2
V=50 м³    R=8.31 ΔT=40 T1=313.15 К ,T2=273.15 К
P(обычное атмосферное)=10^5 Па
М(молярная масса воздуха)=29*10^-3
Δm=50*10^5*29*10^-3*40/8.31*273,15*313,15=5800000/710812=8.16=8кг
Разница в 8 кг
2.
Опять также
PV=mRT/M=>PV=pVRT/M=>(cокращаем V с обеих сторон)P=pRT/M
p=PM/RT T=273.15+15=288.15 К
молярная масса азота 0.028
p=101.3*10³*0.028/8.31*288,15=101.3*28/124.65=2836/2395=1.18 кг/m³
теперь температура при плотности 1
P=pRT/M=>T=PM/pR=101.3*10^3*0.028/1*8.31=2836.4/8.31=341 К

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи.

1. Разность в массах воздуха, заполняющего комнату при разных температурах, можно рассчитать с использованием уравнения состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление (в паскалях, но для нормального давления используем 101,3 кПа), V - объем (в м^3), n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (приближенно 8.31 Дж/(моль*К)), T - температура (в кельвинах).

Сначала мы можем рассчитать количество вещества (молей воздуха) при двух разных температурах и одном и том же давлении:

Для летней температуры (40 °C = 313 К): n_лето = (101.3 кПа * 50 м^3) / (8.31 Дж/(моль*К) * 313 К) ≈ 1957 молей

Для зимней температуры (0 °C = 273 К): n_зима = (101.3 кПа * 50 м^3) / (8.31 Дж/(моль*К) * 273 К) ≈ 2191 моль

Теперь мы можем найти массу воздуха в обоих случаях, используя молярную массу воздуха, которая примерно равна 29 г/моль:

Масса воздуха_лето = n_лето * 29 г/моль ≈ 56,753 г Масса воздуха_зима = n_зима * 29 г/моль ≈ 63,439 г

Теперь найдем разность в массах воздуха:

Разность в массах = Масса воздуха_лето - Масса воздуха_зима ≈ 63,439 г - 56,753 г ≈ 6,686 г

Ответ на первую задачу: Разность в массах воздуха летом и зимой составляет примерно 6,686 г.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для определения плотности азота при температуре 15 градусов C (или 288 К) и давлении 101,3 кПа, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

Мы знаем давление (P = 101,3 кПа), объем (V = 1 м^3, так как плотность измеряется в 1 кг/м^3), универсальную газовую постоянную (R = 8.31 Дж/(моль*К)), и температуру (T = 288 К). Нам нужно найти количество вещества (n), которое содержится в 1 м^3 азота.

n = (P * V) / (R * T) n = (101,3 кПа * 1 м^3) / (8,31 Дж/(моль*К) * 288 К) ≈ 4,117 моль

Теперь мы можем найти молярную массу азота (N2), которая примерно равна 28 г/моль (у азота два атома):

Молярная масса N2 = 28 г/моль

И, наконец, мы можем найти массу 1 м^3 азота при плотности 1 кг/м^3:

Масса = n * Молярная масса Масса = 4,117 моль * 28 г/моль ≈ 115,476 г ≈ 115,5 г

Теперь нам нужно найти температуру, при которой плотность азота составит 1 кг/м^3. Для этого мы будем использовать тот же закон состояния идеального газа, но с новой температурой (T'):

n' = (P * V) / (R * T') 1 моль азота = 28 г/моль 1 кг = 1000 г 1 кг/м^3 = 1000 моль/м^3

Теперь мы можем найти новую температуру (T'):

T' = (P * V) / (R * n') T' = (101,3 кПа * 1 м^3) / (8,31 Дж/(моль*К) * 1000 моль/м^3) ≈ 12,19 К

T' = 12,19 К - 273 К ≈ -260,81 °C

Ответ на вторую задачу: Плотность азота составит 1 кг/м^3 при температуре примерно -260,81 градусов C.