Question

На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения равно 5 м/с2?

Answer 1

Ответ:

2 650 км

Объяснение:

Дано:

g₃ = 10 м/с²

g = 5 м/с²

R₃ = 6 400 км

_________

h - ?

g₃ = G·M₃ / (R₃)²            (1)

g = G·M₃ / (R₃+h)²         (2)

Разделим (1) на (2)

g₃/g = (R₃+h)² / R₃²

Но

g₃/g = 10/5 = 2

Тогда:

2 =  (R₃+h)² / R₃²

Извлечем квадратный корень :

√2 = (R₃+h) / R₃

√2 = 1 + h/R₃

h/R₃ = √2  - 1

h = (√2 - 1)·R₃

h ≈ 0,414·R₃ = 0,414·6400  ≈ 2 650 км

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности Земли обычно составляет около 9,81 м/с². Однако оно не постоянно и зависит от высоты над поверхностью Земли. Ускорение свободного падения уменьшается при удалении от поверхности Земли из-за изменения массы Земли, расстояния до центра Земли и других факторов.

Существует формула, которая позволяет вычислить ускорение свободного падения на различных высотах:

\[g(h) = g_0 \left(\frac{R}{R + h}\right)^2,\]

где: - \(g(h)\) - ускорение свободного падения на высоте \(h\), - \(g_0\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9,81 м/с²), - \(R\) - радиус Земли (примерно 6 371 000 метров), - \(h\) - высота над поверхностью Земли.

Вы хотите найти высоту \(h\), на которой ускорение свободного падения равно 5 м/с². Для этого подставим \(g(h) = 5 м/с²\) и решим уравнение:

\[5 = 9,81 \left(\frac{6 371 000}{6 371 000 + h}\right)^2.\]

Сначала давайте выразим \(h\) из этого уравнения:

\[\left(\frac{6 371 000}{6 371 000 + h}\right)^2 = \frac{5}{9,81}.\]

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

\[\frac{6 371 000}{6 371 000 + h} = \sqrt{\frac{5}{9,81}}.\]

Далее давайте изолируем \(h\) на одной стороне уравнения:

\[6 371 000 + h = \frac{6 371 000}{\sqrt{\frac{5}{9,81}}}.\]

Теперь выразим \(h\):

\[h = \frac{6 371 000}{\sqrt{\frac{5}{9,81}}} - 6 371 000.\]

Вычислите это выражение, и вы найдете высоту над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения равно 5 м/с².