Question

Помогите пожалуйста! Точечный источник света находится на расстоянии d от собирающей тонкой линзы, а расстояние от его действительного изображении до линзы в 3 раза больше. Фокусное расстояние линзы равно?

Answer 1

Дано:

a = 3d

-------------

f = ?

Решение:

Записываем формулу нахождения фокуса.

$1/f = 1/a + 1/d;\\1/f = d/ab + a/ad;\\1/f = (d+a)/ad;\\f = ad / (d+a);$

Подставляем значения, зная, что a = 3d.

$f = ad / (d+a)\\f = 3d^2 / (d + 3d);\\f = 3d^2 / 4d;\\f = 3d / 4;$

Ответ:

$f = 3d / 4;\\f = 0.75d$

Answer 2

Фокусное расстояние линзы можно найти, используя формулу для линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от источника света до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче известно, что расстояние от действительного изображения до линзы в 3 раза больше, чем расстояние от источника света до линзы. Поэтому, можно записать:

d_i = 3 * d_o.

Подставим это в формулу линзы:

1/f = 1/d_o + 1/3d_o.

Общий знаменатель:

1/f = (3 + 1)/3d_o.

Упростим:

1/f = 4/3d_o.

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние линзы, нужно взять обратное значение от обеих сторон равенства:

f = 3d_o/4.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 3/4 от расстояния от источника света до линзы.