Question

Яку різницю потенціалів має пройти електрон, щоб Його швидкість збільшилася від 10(7) м/с до 3-10(7)? м/с?

Answer 1

Ответ:

Электрон должен пройти разницу потенциалов ≈ 2270 В.

Объяснение:

Какую разницу потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от 10⁷ м/с до 3·10⁷ м/с?

Дано:

V₀ = 10⁷ м/с

V = 3·10⁷ м/с

m = 9,1·10⁻³¹ кг - масса электрона

е = 1,6·10⁻¹⁹ Кл - заряд электрона

Δφ - ?

——————————

Работа проделанная электрическим полем пошла на увеличение кинетической энергии электрона:

$\Delta W = A$

$A = e\Delta \phi$

$\Delta W = \dfrac{mV^2}{2} - \dfrac{mV_0^2}{2} = \dfrac{m}{2} (V^2-V_0^2)$

Тогда:

$\Delta \phi = \dfrac{m}{2e} (V^2-V_0^2)$

Дж = кг·м²/с² = Кл·В

[Δφ] = (кг/Кл)·(м/с)² = Дж/Кл = В

Расчет:

Δφ = (9,1·10⁻³¹ / 2·1,6·10⁻¹⁹)·((3·10⁷)² - (10⁷)²) ≈ 2,84·10⁻¹²·(8·10¹⁴) ≈ 22,7·10² = 2270 В

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы понять, какая разница потенциалов (напряжение) требуется, чтобы увеличить скорость электрона с 10^7 м/с до 3 * 10^7 м/с, мы можем воспользоваться уравнением для энергии электрона в электрическом поле. Энергия электрона связана с его кинетической энергией и потенциальной энергией: Энергия электрона = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия 1. Кинетическая энергия электрона (K) определяется как: K = (1/2) * m * v^2 где: - m - масса электрона (приблизительно 9.11 x 10^-31 кг) - v - скорость электрона 2. Потенциальная энергия электрона (U) в электрическом поле с потенциалом V определяется как: U = e * V где: - e - заряд электрона (приблизительно 1.6 x 10^-19 Кл) - V - потенциал Общая энергия электрона сохраняется, поэтому K + U остается постоянной: K_initial + U_initial = K_final + U_final В начальный момент электрон имеет скорость 10^7 м/с, а в конечный момент его скорость должна быть 3 * 10^7 м/с. Пусть начальный потенциал равен V_initial, а конечный потенциал равен V_final. Тогда мы можем записать: (1/2) * m * (10^7)^2 + e * V_initial = (1/2) * m * (3 * 10^7)^2 + e * V_final Рассмотрим разницу потенциалов (V_final - V_initial), которая нам интересна. Выразим V_final: V_final = V_initial + [(1/2) * m * (10^7)^2 - (1/2) * m * (3 * 10^7)^2] / e Теперь вычислим разницу потенциалов: V_final - V_initial = [(1/2) * m * (10^7)^2 - (1/2) * m * (3 * 10^7)^2] / e Подставим известные значения: V_final - V_initial = [(1/2) * 9.11 x 10^-31 кг * (10^7 м/с)^2 - (1/2) * 9.11 x 10^-31 кг * (3 * 10^7 м/с)^2] / (1.6 x 10^-19 Кл) Теперь вычислим эту разницу потенциалов: V_final - V_initial ≈ [(0.5 * 9.11 x 10^-31 кг * 10^14 м^2/с^2) - (0.5 * 9.11 x 10^-31 кг * 9 * 10^14 м^2/с^2)] / (1.6 x 10^-19 Кл) V_final - V_initial ≈ [(4.55 x 10^-17 J) - (4.095 x 10^-17 J)] / (1.6 x 10^-19 Кл) V_final - V_initial ≈ (0.455 x 10^-17 J - 0.4095 x 10^-17 J) / (1.6 x 10^-19 Кл) V_final - V_initial ≈ (0.0455 x 10^-17 J) / (1.6 x 10^-19 Кл) V_final - V_initial ≈ 0.284 x 10^2 В Таким образом, разница потенциалов между начальным и конечным состоянием должна быть приблизительно равной 0.284 x 10^2 В, что равно 28.4 Вольт.