Question

Докажите что не существует таких простых чисел p и q, чтобы p^2+1000pq+q^2-точный квадрат​

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы доказать, что не существует таких простых чисел p и q, чтобы p^2+1000pq+q^2 было точным квадратом, можно использовать метод противоположного утверждения. Допустим, что такие простые числа p и q существуют, и пусть p^2+1000pq+q^2=k^2, где k - целое число. Тогда можно переписать это уравнение в виде (p+q)^2+998pq=k^2. Из этого следует, что (p+q)^2≤k^2, то есть p+q≤k. Также можно заметить, что p+q должно быть четным, так как иначе (p+q)^2 будет нечетным, а k^2 - четным, что невозможно. Поэтому p и q должны быть оба нечетными, а значит, их сумма p+q - четное число, что противоречит предыдущему утверждению. Следовательно, не существует таких простых чисел p и q, чтобы p^2+1000pq+q^2 было точным квадратом

Объяснение:

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Для этого я использовал функцию поиска в Интернете, чтобы найти релевантную информацию. Вот что я нашел:

Доказательство, что не существует таких простых чисел p и q, чтобы p^2 + 1000pq + q^2 было точным квадратом, можно провести методом от противного. Допустим, что такие простые числа p и q существуют, и пусть p^2 + 1000pq + q^2 = k^2, где k - целое число. Тогда можно переписать это уравнение в виде (p + q)^2 + 998pq = k^2. Из этого следует, что (p + q)^2 ≤ k^2, то есть p + q ≤ k. Также можно заметить, что p + q должно быть четным, так как иначе (p + q)^2 будет нечетным, а k^2 - четным, что невозможно. Поэтому p и q должны быть оба нечетными, а значит, их сумма p + q - четное число, что противоречит предыдущему утверждению. Следовательно, не существует таких простых чисел p и q, чтобы p^2 + 1000pq + q^2 было точным квадратом.

Это доказательство является вариацией доказательства Евклида с использованием факториала. Евклид доказал более общее утверждение о том, что простых чисел больше, чем любое выбранное конечное их множество. Есть и другие доказательства этой теоремы, использующие различные методы и понятия.

Я надеюсь, что это помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.