Question

Установка, выделяющая тепловую мощность 50кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубе площадью сечения 177мм квадратных. При установившемся режиме проточная вода нагревается на 25 градусов цельсия. Определите скорость течения воды.

Answer 1

Ответ:

U=8,43 м/с

Объяснение:

N=50 кВт=50000 Вт

S=177 мм²=1,77*10⁻⁴ м²

ΔT=25 °C

c=4200 Дж/кг*°С  

ρ=1000 кг/м³

U=?

Рассмотрим промежуток времени t, за это промежуток через установку пройдет объем воды V=S*U*t, который заберет количество теплоты, равное Q'=c*m*ΔT=c*ρ*V*ΔT=c*ρ*S*U*t*ΔT. За это время установка выделит тепло Q"=N*t. Будем считать, что тепловые потери отсутствуют, тогда Q'=Q",  c*ρ*S*U*t*ΔT=N*t ⇒ U=N/(c*ρ*S*ΔT)= 50000/(4200*1000*1,77*10⁻⁴*25)=50000/5932≈8,43 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнение сохранения энергии в теплообменнике: \[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\] Где: - \(Q\) - тепловая мощность (в данном случае 50 кВт, что равно 50 000 Вт), - \(m\) - массовый расход воды, - \(c\) - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/(град·г)), - \(\Delta T\) - изменение температуры. Мы знаем, что тепловая мощность равна 50 кВт, а температура воды изменяется на 25 градусов Цельсия. Переведем тепловую мощность в Ватты: \[Q = 50 000 \text{ Вт}\] Теперь подставим известные значения: \[50 000 = m \cdot 4,18 \cdot 25\] Разрешим уравнение относительно \(m\): \[m = \frac{50 000}{4,18 \cdot 25} \approx 476,19 \text{ г/с}\] Теперь нам известен массовый расход воды. Мы можем выразить массовый расход как произведение плотности (\(\rho\)) и объемного расхода (\(Q_v\)): \[m = \rho \cdot Q_v\] Так как у нас течение воды по спиральной трубе площадью сечения \(A = 177 \text{ мм}^2 = 177 \times 10^{-6} \text{ м}^2\), то объемный расход можно найти, умножив площадь на скорость течения (\(v\)): \[Q_v = A \cdot v = 177 \times 10^{-6} \cdot v\] Теперь мы можем выразить массовый расход через плотность и объемный расход: \[\rho \cdot (177 \times 10^{-6} \cdot v) = 476,19\] Для воды при комнатной температуре (\(20^\circ C\)) плотность составляет примерно \(1000 \text{ кг/м}^3\). \[1000 \cdot 177 \times 10^{-6} \cdot v = 476,19\] \[v \approx \frac{476,19}{0,177} \approx 2689,26 \text{ м/с}\] Таким образом, скорость течения воды составляет примерно \(2689,26 \text{ м/с}\).