Question

Некоторая установка, развивающая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением 1 см². При установившемся режиме проточная вода нагревается на ∆t=15°C. Определите скорость течения воды, предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе установки, идет на нагревание воды.

Answer 1

Ответ:ДАНОN=30 кВт=30*10^3 ВтS=1см2=10^-4 м2deltaT=15 градС=4200 Дж/кг*Ср=1000 кг/м3 =10^3 кг/м3-----------------u -?РЕШЕНИЕЭТО не гидродинамика - это просто теплообмен.Сечение трубки SДлина трубки LВода находится в режиме нагрева время t  на длине L при скорости течения  u.Тогда за время t  пройдет объем воды V=S*L=S*u*tПлотность воды   pМасса воды  m=V*p=S*u*t*pТогда скорость теченияu= m/(S*t*p)  (1)При установившемся режиме deltaT = 15 градтогда количество тепла Q=cm*deltaT  (2)Если   N- мощность , то количество тепла также Q=N*t (3)По условию задачи  потерь тепла нет, тогда приравняемN*t = cm*deltaT выразим МАССУm= N*t  / (c*deltaT  ) <--------------подставим  в (1)u= N*t  / (c*deltaT  ) *1/(S*t*p)  <------------сократим  t  и преобразуемu=N / (c*deltaT*S*p)  <------------подставим численные значенияu=30*10^3 / (4200*15*10^-4*10^3) = 4.76 м/сОТВЕТ  4.76 м/с** варианты ответа   4.8 м/с ;  5 м/с 

Объяснение:

Answer 2

Для определения скорости течения воды в спиральной трубке воспользуемся уравнением сохранения энергии. При установившемся режиме всю мощность установки можно использовать на нагревание воды.

Мощность установки: P = 30 кВт = 30 000 Вт Нагрев воды: ∆T = 15°C Площадь сечения трубки: A = 1 см² = 0,0001 м²

Тепловая мощность, выделяющаяся при нагревании воды, может быть выражена как: P = mc∆T где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды.

Масса воды можно выразить через объем и плотность: m = Vρ где V - объем воды, ρ - плотность воды.

Объем воды, прошедшей через трубку за время t, можно выразить через скорость течения воды v: V = At

Теперь можем выразить массу воды через объем и плотность: m = Atρ

Удельная теплоемкость воды c = 4,18 кДж/(кг*°C) = 4180 Дж/(кг*°C) Плотность воды ρ = 1000 кг/м³

Теперь можем выразить уравнение для мощности: P = mc∆T P = (Atρ)c∆T P = (Aρc)t∆T

Теперь можем выразить скорость течения воды: v = A/t v = P/((Aρc)∆T)

Подставим известные значения: v = 30 000 / ((0,0001 * 1000 * 4180) * 15) v ≈ 3,58 м/с

Таким образом, скорость течения воды в спиральной трубке составляет примерно 3,58 м/с.