Question

3. Для охлаждения установки, выделяющей тепловую мощность 50 кВт, по трубке площадью поперечного сечения 4 см2 поступает вода. При установившемся режиме, проточная вода нагревается на 30°С. Определите скорость течения воды в трубке, если на её нагрев идёт всё выделяемое устройством количество теплоты. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг°С), плотность воды 1000 кг/м3.

Answer 1

N = Q/t = 50 кВт = 50000 Дж/с

S = 0.0004 m^2

M = V*p = S*v*p

Q = M*c*T

v =50000 / (0.0004*1000*4200*30) = 0,992 м/с

 

 

Answer 2

Для определения скорости течения воды в трубке можно воспользоваться уравнением сохранения энергии для стационарного потока жидкости, известным как уравнение Бернулли. Уравнение Бернулли выражается следующим образом:

\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{const}, \]

где: - \( P \) - давление жидкости, - \( \rho \) - плотность жидкости, - \( v \) - скорость течения жидкости, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( h \) - высота над уровнем отсчета.

В данном случае можно пренебречь высотой над уровнем отсчета, так как вода поступает в трубку, и уровень воды остается примерно одинаковым.

Используем уравнение Бернулли в двух точках: до входа в трубку и внутри трубки (на уровне выхода). Пусть индекс 1 относится к точке до входа в трубку, а индекс 2 - к точке внутри трубки.

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

Давление в точке 2 (внутри трубки) можно считать атмосферным, так как трубка открыта, и вода вытекает в атмосферу. Таким образом, \( P_2 \) можно принять за \( P_{\text{атм}} \).

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_{\text{атм}} + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

Также известно, что тепловая мощность \( Q \), выделяющаяся установкой, равна мощности, потребляемой водой для нагрева:

\[ Q = \dot{m} c \Delta T \],

где: - \( \dot{m} \) - массовый расход воды, - \( c \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T \) - изменение температуры воды.

Массовый расход воды можно выразить через плотность и скорость течения:

\[ \dot{m} = \rho A v \],

где: - \( A \) - площадь поперечного сечения трубы.

Теперь мы можем подставить это выражение для \( \dot{m} \) в уравнение Бернулли и решить его относительно скорости \( v_1 \):

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_{\text{атм}} + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_{\text{атм}} + \frac{1}{2} \rho \left( v_1 + \frac{Q}{\rho A} \right)^2 \]

Подставим значение для \( P_1 \):

\[ P_{\text{атм}} + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_{\text{атм}} + \frac{1}{2} \rho \left( v_1 + \frac{Q}{\rho A} \right)^2 \]

Разрешим уравнение относительно \( v_1 \). Отметим, что температурное изменение не влияет на давление, поэтому его можно проигнорировать при решении уравнения.