Question

Шарик летит горизонтально и налетает на гладкую вертикальную стенку под углом 45 градусов.,а угол отражения составляет 60 градусов. Какую часть энергии теряет шарик в момент удара?

Answer 1

Если со стороны стенки на шарик действует сила Fст(вектор), то изменение импульса определяется из уравнения FстΔt = mΔv, то есть Fст и Δv параллельные вектора.

Из треугольника скоростей (см. рисунок) находим AO = AB/√2 = v1(начальная скорость)/√2

AC*cos30° = AO → v2 = AC = AO/cos30° = v1√2 / √3

Теперь из закона сохранения энергии находим долю энергии, приходившуюся на выделившееся тепло

(mv1²/2 - mv2²/2)/(mv1²/2) = 1 - 2/3 = 1/3

v2 - конечная скорость

Ответ: 1/3

Answer 2

При анализе удара шарика о гладкую вертикальную стенку под углом можно воспользоваться законами сохранения энергии и законами сохранения импульса. 1. Первоначально у шарика есть как кинетическая энергия движения (вследствие горизонтальной скорости), так и потенциальная энергия (вследствие высоты над поверхностью). После удара кинетическая энергия остается, но потенциальная энергия становится нулевой, так как шарик касается стены. 2. По закону сохранения механической энергии: - Исходная механическая энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия Так как потенциальная энергия становится нулевой после удара, то: - Исходная механическая энергия = Кинетическая энергия до удара. 3. По законам сохранения импульса: - Горизонтальный компонент импульса до удара = Горизонтальный компонент импульса после удара. 4. Угол отражения равен углу падения (45 градусов), и это означает, что горизонтальная компонент скорости остается неизменной после удара, и мы можем предположить, что шарик остается с той же горизонтальной скоростью. 5. Теперь, когда мы знаем, что горизонтальная скорость остается неизменной, и потенциальная энергия становится нулевой, можем рассмотреть, какую часть энергии теряет шарик: - Доля энергии, которая теряется = 1 - (Кинетическая энергия после удара / Кинетическая энергия до удара). 6. Кинетическая энергия вычисляется как (1/2) * масса * скорость^2. 7. Поскольку горизонтальная скорость остается неизменной, то доля энергии, которая теряется, зависит только от вертикальной компоненты скорости до удара. 8. Вертикальная компонент скорости до удара вычисляется как V * sin(45 градусов), где V - начальная скорость шарика. 9. Таким образом, доля энергии, которая теряется, будет равна: Доля энергии, которая теряется = 1 - [(1/2) * масса * (V * sin(45 градусов))^2 / (1/2) * масса * V^2]. 10. Упрощая уравнение, мы получаем: Доля энергии, которая теряется = 1 - sin^2(45 градусов). 11. Теперь, sin(45 градусов) = 1 / √2. Подставляя это значение, мы получаем: Доля энергии, которая теряется = 1 - (1/√2)^2 = 1 - 1/2 = 1/2. Итак, шарик теряет половину своей начальной энергии при ударе о вертикальную стенку под углом 45 градусов с последующим углом отражения 60 градусов.