Question

Мяч брошен с поверхности Земли под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма, дальность полёта, скорость в наивысшей точке траектории, скорость и координаты мяча через 2 с. после начала движения. Всё нашла, но никак не могу определить скорость мяча через 2с. после начала движения.

Answer 1

Координаты через время t:

х = v0cosa *t = 20*0,7*2 = 28 м.

y = v0sina *t - gt^2/2 = 20*0,7*2 - 10*4/2 = 8 м.

Проекции скорости на оси Х и У через время t:

$v_{x}=v_{0}cosa*=20*0,7=14\ m/c,$

$v_{y}=v_{0}sina-gt=20*0,7-10*2=-6\ m/c.$

Тогда модуль скорости через время t:

$v=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}=\sqrt{196+36}\approx 15,2\ m/c.$

Итак ответ на последний вопрос задачи:

Скорость через 2 с : 15,2 м/с.

Координаты через 2 с: (28 м; 8 м).

P.S. Даю формулы и ответы на предыдущие вопросы(на всякий случай):

Дальность: $S=\frac{v_{0}^2sin2a}{2g}=40\ m.$

Высота подъема: $H=\frac{v_{0}^2sin^2a}{2g}=20\ m.$

Скорость в наивысшей точке траектории: $v_{1}=v_{0}cosa=14\ m/c.$

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнениями движения тела с постоянным ускорением. При броске мяча под углом 45 градусов к горизонту, его начальная скорость может быть разложена на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на всей траектории и равна v₀х = 20 м/с. Вертикальная составляющая скорости при броске равна v₀у = v₀ * sin⁡(45°) ≈ 14.14 м/с. Наибольшая высота подъема мяча будет достигаться в точке его вертикального подъема, где вертикальная составляющая скорости мяча становится равной нулю. Мяч движется вверх по вертикальной оси под действием ускорения свободного падения, поэтому мы можем использовать уравнение связи для вертикальной составляющей скорости: vу = v₀у + gt, где g ≈ 9.8 м/с² - ускорение свободного падения, t - время. Подставляем известные значения: 0 = 14.14 - 9.8 * t, откуда получаем t ≈ 14.14 / 9.8 ≈ 1.44 с. Для определения наибольшей высоты подъема используем уравнение для вертикальной координаты мяча: h = v₀у * t - (1/2) * g * t². Подставляем значения и получаем h = 14.14 * 1.44 - (1/2) * 9.8 * (1.44)² ≈ 9.07 м. Для определения дальности полета мяча используем уравнение для горизонтальной координаты мяча: х = v₀х * t. Подставляем значения и получаем х = 20 * 1.44 ≈ 28.8 м. Чтобы определить скорость в наивысшей точке траектории, мы можем воспользоваться горизонтальной и вертикальной составляющими скорости в этой точке. Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной и равна v₀х = 20 м/с. Вертикальная составляющая скорости в наивысшей точке становится равной нулю. Скорость мяча в наивысшей точке будет равна модулю вектора скорости, который представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами v₀у и v₀х. Применяя теорему Пифагора, получаем: v = √(v₀у² + v₀х²) ≈ √(14.14² + 20²) ≈ √(199.96 + 400) ≈ √599.96 ≈ 24.49 м/с. Чтобы определить скорость и координаты мяча через 2 с после начала движения, мы можем использовать уравнения движения тела. По горизонтальной оси мяч движется равномерно со скоростью v₀х = 20 м/с, поэтому его координата по горизонтали через 2 с будет равна x = v₀х * t = 20 * 2 = 40 м. По вертикальной оси мяч движется равноускоренно со свободным падением, поэтому его скорость через 2 с после начала движения можно определить с помощью уравнения скорости: vу = v₀у + gt. Подставляем значения и получаем: vу = 14.14 + 9.8 * 2 = 14.14 + 19.6 = 33.74 м/с. Таким образом, скорость мяча через 2 с после начала движения будет равна примерно 33.74 м/с, а его координаты будут x = 40 м и y = 33.74 м.