Question

Перед светофором остановилась колонна из n = 10 одинаковых автомобилей, расположенных друг за другом. Длина каждого автомобиля равна L = 4,5 м, а расстояние между соседними автомобилями равно S = 1 м. После включения зелёного сигнала светофора первый автомобиль плавно разгоняется до скорости V = 54 км/ч и продолжает ехать с этой скоростью. Водитель второго автомобиля начинает повторять действия водителя первого спустя время t = 1,6 с после того, как первый водитель тронулся с места. Водитель каждого следующего автомобиля повторяет действие водителя предыдущего спустя такой же интервал времени. Какой станет длина l колонны, когда все автомобили будут двигаться с постоянной скоростью?

Answer 1

Вот ответ. Я думаю так. Отметь мой ответ лучшим пожалуйста.

Answer 2

Длина колонны будет меняться в зависимости от времени, пока каждый автомобиль не разгонится до постоянной скорости. Посмотрим, как изменяется положение каждого автомобиля со временем: - Первый автомобиль начинает движение и разгоняется до скорости v за время t. - В это время второй автомобиль не движется, так как прошло время t с момента начала движения первого автомобиля. - После прошедшего времени t второй автомобиль начинает движение и разгоняется до скорости v за время t. - После прошедшего времени 2t третий автомобиль начинает движение и разгоняется до скорости v за время t. - И так далее. Таким образом, можно заметить, что каждый следующий автомобиль начинает движение через время, равное предыдущему времени t. Введем обозначения: n - количество автомобилей в колонне l - длина каждого автомобиля s - расстояние между автомобилями v - постоянная скорость движения автомобилей t - интервал времени между началом движения каждого автомобиля Тогда: - Первый автомобиль проезжает расстояние l и разгоняется за время t до скорости v. - Второй автомобиль начинает движение через время t и его начальное положение будет равно l + s. Он должен проехать это расстояние и разогнаться до скорости v за время t. - Третий автомобиль начинает движение после прошедшего времени t. Его начальное положение будет равно (l + s) + l + s = 2l + 2s. Он должен проехать это расстояние и разогнаться до скорости v за время t. - И так далее. Можно заметить, что каждое новое начальное положение автомобиля будет увеличиваться на l + s по сравнению с предыдущим начальным положением. Теперь найдем время, через которое начинает движение каждый следующий автомобиль: t = 1,6 с Используя полученные результаты, мы можем найти длину колонны в момент, когда все автомобили будут двигаться с постоянной скоростью. Длина колонны l будет равна: l = (n - 1)(l + s) + l Подставляем известные значения: n = 10 l = 4,5 м s = 1 м l = (10 - 1)(4,5 + 1) + 4,5 l = 9(5,5) + 4,5 l = 49,5 + 4,5 l = 54 м Таким образом, длина колонны будет равна 54 метрам, когда все автомобили будут двигаться с постоянной скоростью.