Question

Вектор a+b перпендикулярен вектору a-b. Докажите, что модули векторов a и b равны другу другу: a = b . Приведите пример таких векторов.

Answer 1

если два вектора перпендикулярны то скалярное произведение рано нулю то     есть (а+b)(а-b)*cоsa=0

cоs90=0        а^2-b^2=0     а=b    что и требовалось доказать

пример нарисуйте вектор а и b расположенные под углом 90 градусов

итам же найдите а-b

Answer 2

Из условия задачи известно, что вектор a+b перпендикулярен вектору a-b.

Для начала, рассмотрим, что значит перпендикулярность векторов. Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, если у нас есть два вектора x и y, то условие перпендикулярности записывается как x*y = 0.

Применим это условие к векторам a+b и a-b:
(a+b) * (a-b) = 0.

Раскроем скобки:
(a*a - a*b + b*a - b*b) = 0.

Поскольку вектор a*a и b*b являются скалярами (их скалярное произведение равно квадрату модуля соответствующего вектора), то:
|a|^2 - a*b + a*b - |b|^2 = 0.

Упростим уравнение:
|a|^2 - |b|^2 = 0.

Теперь заметим, что если модуль вектора равен нулю, то сам вектор является нулевым вектором. То есть из условия получаем, что |a| = |b|. То есть, модули векторов a и b равны друг другу.

Примером таких векторов могут быть, например, двумерные векторы: a = (1, 1) и b = (1, -1). Их сумма a+b = (2, 0). И их разность a-b = (0, 2). Легко видеть, что a+b перпендикулярен a-b. И, как мы доказали, их модули равны друг другу: |a| = √(1^2 + 1^2) = √2, |b| = √(1^2 + (-1)^2) = √2.