Question

Во сколько раз изменится частота колебаний пружинного маятника при увеличении массы в 6 раз?

Answer 1

T1=2*пи*корень(m/k)

T2=2*пи*корень(6m/k)

Находим отношение, получаем, что количество колебаний увелится в корень(6) раз

Answer 2

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:

f = 1 / (2π) * √(k / m),

где f - частота колебаний, k - жесткость пружины, m - масса маятника.

Если масса маятника увеличится в 6 раз, то новая масса будет равна 6m.

Подставим новую массу в формулу:

f' = 1 / (2π) * √(k / (6m)).

Сократим на 6 внутри корня:

f' = 1 / (2π) * √(k / (6m)) = √(1 / 6) * (1 / (2π)) * √(k / m).

Обратите внимание, что √(1 / 6) * (1 / (2π)) - это постоянный множитель, который можно обозначить как k1.

Тогда формула для новой частоты колебаний будет выглядеть так:

f' = k1 * √(k / m).

Таким образом, при увеличении массы в 6 раз, частота колебаний изменится пропорционально корню из отношения жесткости пружины к массе маятника.