Question

сколько штрихов на 1мм длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути(546нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 20 градусов?

Answer 1

d*sin f=k*L

d=k*L/sin f=1*546*10^-9/sin 20=1.6-10^-6 м

N=10^-3/1.6*10^-6=625

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета числа штрихов на единицу длины (N) при дифракции на решетке:

N = (n * λ ) / (d * cos(θ))

где:
N - число штрихов на единицу длины,
n - порядок дифракции,
λ - длина волны света,
d - разность хода между соседними штрихами решетки,
θ - угол дифракции.

В данной задаче нам известны следующие данные:
λ = 546 нм (в спектре первого порядка),
θ = 20 градусов.

Также нам необходимо знать, что в спектре первого порядка порядок диффракции (n) равен 1.

Сначала нам необходимо выразить d исходя из известной длины волны (λ) и угла дифракции (θ). Для этого мы используем соотношение между d, λ и углом (θ), которое образуется при дифракции на решетке:

d * sin(θ) = n * λ.

Подставим известные значения и решим уравнение:

d * sin(20°) = 1 * 546 нм.

sin(20°) ≈ 0,34.

d ≈ (1 * 546 нм) / 0,34 ≈ 1 608 нм.

Теперь мы можем использовать найденное значение d для расчета числа штрихов на единицу длины (N).

N = (1 * 546 нм) / (1 608 нм * cos(20°)).

cos(20°) ≈ 0,94.

N ≈ (546 нм) / (1 608 нм * 0,94) ≈ 0,35.

Итак, число штрихов на 1 мм длины равно примерно 0,35.